Основные элементы временного ряда

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Моделирование колебаний

Моделирование сезонных и циклических колебаний

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели	Год	№ квартала,
I	II	III	IV
Полученные оценки сезонной компоненты				-1,250	2,550
	0,575	-2,075	-1,100	2,700
	0,550	-2,025	-1,475	2,875
	0,675	-1,775
Итого за -ый квартал (за все годы)		1,800	-5,875	-3,825	8,125
Средняя ошибка сезонной компоненты для -го квартала,		0,600	-1,958	-1,275	2,708
Скорректированная сезонная компонента,		0,581	-1,977	-1,294	2,690

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: ; II квартал: ;

III квартал: ; IV квартал: .

Занесем полученные значения в табл. 4.6 для соответствующих кварталов каждого года.

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4 табл. 6). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа	5,715416
Коэффициент регрессии	0,186421
Стандартная ошибка коэффициента регрессии	1,015188
-квадрат	0,914971
Число наблюдений
Число степеней свободы

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

.

Подставляя в это уравнения значения , найдем уровни для каждого момента времени
(гр. 5 табл. 7).

Таблица 7

Расчет выровненных значений и ошибок в аддитивной модели

	6,0	0,581	5,419	5,902	6,483	-0,483	0,2334
	4,4	-1,977	6,377	6,088	4,111	0,289	0,0834
	5,0	-1,294	6,294	6,275	4,981	0,019	0,0004
	9,0	2,690	6,310	6,461	9,151	-0,151	0,0227
	7,2	0,581	6,619	6,648	7,229	-0,029	0,0008
	4,8	-1,977	6,777	6,834	4,857	-0,057	0,0032
	6,0	-1,294	7,294	7,020	5,727	0,273	0,0747
	10,0	2,690	7,310	7,207	9,896	0,104	0,0107
	8,0	0,581	7,419	7,393	7,974	0,026	0,0007
	5,6	-1,977	7,577	7,580	5,603	-0,003	0,0000
	6,4	-1,294	7,694	7,766	6,472	-0,072	0,0052
	11,0	2,690	8,310	7,952	10,642	0,358	0,1281
	9,0	0,581	8,419	8,139	8,720	0,280	0,0783
	6,6	-1,977	8,577	8,325	6,348	0,252	0,0634
	7,0	-1,294	8,294	8,512	7,218	-0,218	0,0475
	10,8	2,690	8,110	8,698	11,388	-0,588	0,3454

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (см. на рисунке график уравнения тренда и значений ).

Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле

.

Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 7.

По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели . По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня эта величина составляет чуть более 1,5% . Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.

Пример 4. Построение мультипликативной модели временного ряда

Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние четыре года (табл. 8).

Таблица 8.

Моделирование колебаний

Основные элементы временного ряда

Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров