Определение последовательности

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Глоссарий

Определение последовательности

Последовательность - это функция натурального аргумента y=f(n)

n=1,2,3...

f(n)=

{ } - обозначение последовательности с общим членом , который можно задать при помощи рекуррентных формулы, где последовательность членов выражается предыдущей.

= - рекуррентная формула.

= +2 - рекуррентная формула.

Если из последовательности удалить некоторое количество членов (конечное или бесконечное) так, что осталось бесконечное множество членов, записать оставшиеся члены, не изменяя их порядок следования, то получится последовательность данной последовательности.

Определение действительной функции одной действительной переменной

Действительная функция - функция, у которой как множество её определений, так и множество её значений являются некоторыми подмножествами множества действительных чисел.

Для каждого одного значения x, принадлежащему некоторому множеству по определенному закону ставится в соответствии единственное значение y из множества y; y=f(x).

3)Определение окрестности конечной точки, ∞,±∞

Окрестностью конечной точки а принадлежащей R называется любой интервал содержащий а

(a-e;a; a+e); e>0, e- окрестность т.а.

Окрестностью +∞ называется (e;+∞); e>0

Окрестностью -∞ называется (-∞;-e); e>0

Окрестностью ∞ называют объединение промежутков (-∞;-e) и (e;+∞); e>0.

Определение сходящейся последовательности

Последовательность называется сходящейся, если её предел равен конечному числу.

Определение бесконечно малого и бесконечно большого (БМ и ББ)

Последовательность называется бесконечно малым, если её предел равен 0

(обозначается буквами греческого алфавита (α,β,γ))

Последовательность называется бесконечно большой, если её предел модуля | | = +∞

= +∞

Определение эквивалентных БМ последовательностей

Если = 1, то α(x) и β(x) называются эквивалентными БМ при x и обозначается α(x) β(x).

Определение функции, непрерывной в точке

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности этой точки и выполняется равенство:

С учетом необходимого и достаточного условия существования предела функции в точке получим:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке , если приращение БМ аргумента соответствует БМ приращения функции, то есть при x 0 =

Механический смысл производной

Существует конечный

По свойству пределов (о связи конечных пределов и БМ);

Функция , определенная в точке и некоторой её окрестности называется дифференциалом в точке , если приращение представимо в виде:

Формула вычисления дифференциала функции

Глоссарий

Определение последовательности

Последовательность - это функция натурального аргумента y=f(n)

n=1,2,3...

f(n)=

{ } - обозначение последовательности с общим членом , который можно задать при помощи рекуррентных формулы, где последовательность членов выражается предыдущей.

= - рекуррентная формула.

= +2 - рекуррентная формула.

Если из последовательности удалить некоторое количество членов (конечное или бесконечное) так, что осталось бесконечное множество членов, записать оставшиеся члены, не изменяя их порядок следования, то получится последовательность данной последовательности.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров