Координатные методы исследования движения точки. Метод декартовых координат.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

M(x,y,z), x=x(t), y=y(t), z=z(t) – задают закон движения точки, т.е. они эквивалентны

, , ,

, , ,

,

6. Метод цилиндрических координат.

Положение точки М в цилиндрической системе координат характеризуется тремя переменными: ρ, ɸ, z

ρ(t), ɸ(t), z(t)-закон движения точки (эквивалентно

Из рисунка видно, что:

, , .

+r*

Метод сферических координат

r=r(t), Q=Q(t), H=h(t)

r=

Q=arg

H=artg

- рад.проекция

– меридианная проекция

– ар-утальная проекция

Кинематика поступательного движения твердого тела.

Рассмотрим абсолютно твердое тело, т.е. тело расстояние между двумя любыми точками, которое постоянна.

Для аналитического описания движения твердого тела достаточно выбрать 3 любых его точки, не лежащих на одной прямой, т.к. выбраны 3 точки у каждой из которых по 3 степени свободы, то в целом у твердого тела наличествует 9 степеней свободы, но изначально из- за абсолютной твердости этого тема на него уже наложено 3 связи.

)² + (Y_A – Y_B)² + (Z_A – Z_B)² = const.

)² + (Y_A – Y_C)² + (Z_A – Z_C)² = const.

)² + (Y_B – Y_C)² + (Z_B – Z_C)² = const.

Это означает, что у абсолютно твердого тела имеется 6 степеней свободы (3- поступательных, 3- вращательных)

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором 2 его любые точки описывают параллельные прямые.

Для описание поступательных движений выберем 2 системы координат: неподвижные с осями (o, x, y, z) и движущиеся с осями С Е ɳ ᶓ

Любая точка М на твердом теле может быть описана, радикальна, в неподвижной системе координат и в движущей системе координат. Сама точка С в неподвижной системе координат описывается . Из ∆ ОСМ видно, что = + , т.к. СМ две любые точки твердого тела, то расстояние между ними меняться не будет = const., = (а_1,а_2, а₃ )_, где а_1,а_2, а₃ это компоненты .

x(t)= a₁+x_c(t)

y(t)= a₂+y_c(t)

z(t)= a₃+x_c(t)

= C, =

Кинематические характеристики (радиус, скорость, ускорение). Легко описывается через аналогические характеристики точки С; траектории точки М получается путем параллельного переноса траектории точки С.

Вращение твердого тела

Вращением абсолютно твердого тела называется такое его движение, при котором каждая точка тела описывает окружность с центром на общей оси - оси вращения.

Выберем на твердом теле произвольную точку M, которая при вращении вокруг оси OZ будет описывать окружность с центром в точке M". Относительно системы OXYZ, точка М характеризуется радиус-вектором лежит в плоскости OM"MM'. Эта плоскость повернута относительно OX на угол j. Рассмотрим поворот точки М на бесконечно малый угол Dj. При этом точка ® , а плоскость , Так как точка М движется по окружности, то . Так как Dj-мал., то и хорда практически равна своей дуге окружности. Угол между и OZ равен . Так как всё вращение зависит от угла поворота j, то выражение j=j(t) - закон движения точки твердого тела.

(хорда)

Из DOM"M (ÐM"=90°):

Правая часть выражения описывает векторное произведение и .

, так как вращение вокруг оси OZ,

Если взять производную от радиус-вектора по времени при условии

всегда направлена вдоль оси вращения.

Если мы выберем в движущейся системе отсчета единичные орты, то

Таким образом в кинематике вращательного движения используются следующие кинематические характеристики:

j-угол поворота (угловое перемещение), [j] = рад, град.

- угловая скорость, = рад/с, град/с.

- линейная скорость = (м/с).

- угловое ускорение, [e] =

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры