З використанням Microsoft Excel

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Навчальний посібник

до самостійної роботи з

прикладної механіки

Дніпропетровськ 2006

Навчальний посібник “Розрахунок кінематичних характеристик точки з використанням Microsoft Excel” / Дніпроп. держ. агр. ун-т. Дніпропетровськ, 2006, 18 с. Тираж – 30

Складено для студентів денної та заочної форми навчання зі с спеціальностей “Екологія навколишнього середовища“, “Садово-паркове господарство”, “Зберігання та переробка продукції”.

Посібник містить в собі варіанти індивідуальних завдань. Наведено приклад визначення кінематичних характеристик руху точки з використанням Microsoft Excel.

Укладачи:

доц. Гасюк Л.І.,

ас. Гурідова В.О.,

доц. Науменко М.М.,

доц. Швайко В.М.

Рецензенти: д.т.н., проф. Колесник І.А. (Національна металургійна академія)

к ф.-м.н., проф. Ільїн Р.П.

Рекомендовано на засіданні кафедри теоретичної механіки

і опору матеріалів. Протокол № 6 від 07.04.2006 р.

Затверджено на засіданні науково -

методичної ради еколого-меліоративного факультету

Протокол № 9 від 04.05.2006 р.

I. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

Визначення швидкості і прискорення точки за заданими рівняннями її руху

За заданими рівняннями руху точки М встановити вид її траєкторії (зобразити її графічно) і для моментів часу t_k = k × Dt (k = 0, 1... 6, Dt = 1 сек) знайти її швидкості, повні, дотичні і нормальні прискорення (побудувати графічні залежності), а також радіуси кривизни траєкторії у відповідних точках (знайти його максимальне значення).

Необхідні дані наведені в табл|. 1.1.

Таблиця 1.1

Всі обчислення і побудови проводяться в інтегрованій комп'ютерній системі Microsoft Excel.

Приклад виконання.|

Варіант: №№ - ****; №№ - **** Табл. 1.1

Рух точки М шатуна кривошипного механізму (рис. 1.1) в площині ху заданий рівняннями

x = x₀ + x_c cos (πt / 6) = - 0.4 + 1.2 cos (π t / 6)

(1.1)

y = y₀ + y_s sin (π t / 6) = 0.4 + 0.4 sin (π t / 6)

Рис. 1.1

Розв’язок

Зведена таблиця початкових даних

Рівняння руху (1.1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Для визначення рівняння траєкторії точки в координатній формі необхідно виключити з (1.1) час t.

Тоді

[ (x - x₀) / x_c ]² + [ (y - y₀) / y_s ]² = 1 (1.2)

або

[ (x + 0.4) / 1.2 ]² + [ (y - 0.4) / 0.4 ]² = 1

Це рівняння є рівнянням еліпса.

Переходимо до визначення швидкості точки М. Проекції цієї швидкості дорівнюють першим похідним від координат за часом

V_x = x ' = - (π / 6) × x_c × sin (π t / 6) = - 0.628 × sin (π t / 6) м/сек

(1.3)

V_y = y ' = (π / 6) × y_s × cos (πt / 6) = 0.209 × cos (πt / 6) м/сек

При отриманні числових коефіцієнтів необхідно скористатися майстром функцій f_x або визвати меню Вставка ==> Функция….

Модуль швидкості визначається за формулою

V = (V_x ² + V_y ²)^1/2 (1.4)

Направляючі косинуси вектора швидкості будуть дорівнювати

Ù Ù

cos (V, x) = V / V_x, cos (V, y) = V / V_y.

Переходимо до визначення прискорення точки. Проекції прискорення дорівнюють

W_x = x '' = - (π / 6)² × x_c × cos (πt / 6) = - 0,329 × cos (πt / 6) м/сек²

(1.5)

W_y = y '' = - (π / 6)² × y_s × sin (πt / 6) = - 0,110 × sin (πt / 6) м/сек²

Модуль прискорення точки

W = (W_x ² + W_y ²)^1/2 (1.6)

Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (1.4):

W_t = | dV / dt | = (V_x · W_x + V_y · W_y) / V (1.7)

Знак " + " при dV / dt показує, що рух точки є прискореним і, отже, напрямок векторів W_t і V збігається. Нормальне прискорення точки обчислюється за формулою

W_n = (W ² - W_t ²)^1/2 (1.8)

Радіус кривизни траєкторії визначається

r = V ² / Wn (1.9)

На підставі формул (1.1), (1.3) - (1.9), з використанням функцій Microsoft Excel, знаходимо координати точки, її швидкість, прискорення і їх проекції, а також радіуси кривизни для заданих моментів часу.

Масив значень приведений в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Послідовно викликаючи меню Вставка ==> Диаграмма … ==> Точечная або Мастер диаграмм і т.д., одержуємо наступні графічні залежності:

Максимального значення радіусу кривизни траєкторії набуваємо на підставі даних, що представлені в останньому рядку табл. 1.2. з використанням функції МАКС():

r_max = 3,600 м,

При виконанні завдання, необхідно використовувати наступні функції Microsoft Excel:

ПИ(), COS(), SIN(), СТЕПЕНЬ(;2), КОРЕНЬ(), МАКС().

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры