Оценка точности двукратных засечек

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 31Следующая ⇒

Вид засечки	Ошибка положения пункта
Прямая угловая
Линейная
Обратная по углам
Обратная по направлениям

В табл. 4.14 приведены значения коэффициента k, полученные при m _b = 20² и различных значениях горизонтальных углов b.

Таблица 4.14

Значения коэффициента k для двукратных засечек

Из таблиц 4.13 и 4.14 можно заключить:

при равных условиях наиболее высокую точность обеспечивает обратная угловая засечка, уравненная по направлениям, а при γ < 55º – прямая угловая засечка;

ошибка положения пункта принимает наименьшее значение при следующих значениях угла γ – 122º и 128º (соответственно, прямая угловая и линейная засечки);

точность обратной угловой засечки с измеренными направлениями выше точности засечки с измеренными углами (при γ < 110º);

повышение точности двукратных засечек относительно точности однократных засечек происходит не просто в раз, а зависит от геометрии засечки.

Точность засечек прямо пропорционально зависит от точности угловых (и линейных) измерений m _b и от длины базисной стороны c. Это позволяет с помощью таблиц 4.12 и 4.14 выполнять оценку точности засечек при других условиях измерений. При этом значения коэффициента k будут пропорционально изменяться в зависимости от точности угловых измерений m _b.

Пример. Оценить ошибку положения пункта P, определяемого с помощью обратной угловой засечки по измеренным направлениям с 4-х исходных пунктов (двукратная засечка). Значения базисов c ₁ = 0,2 км, c ₂ = 0,4 км, c ₃ = 0,6 км. Среднее значение горизонтального угла при исходных пунктах . СКО угловых измерений m _b = 5².

Значение коэффициента k = 0,046 (при m _b = 20²) определяется из таблицы 4.14 (для двукратных засечек) при b = 40°. Для заданных условий коэффициент k определяется из выражения

Тогда

Ответы, получаемые по формулам (табл. 4.11 и табл. 4.13), имеют некоторую погрешность, обусловленную тем, что вместо точных значений геометрических элементов принимались средние их значения, и расчет формул выполнялся по упрощенному принципу (b = b₁ = b₂ = b₃ = b₄, l = l ₁ = l ₂ = l ₃).

Точность спутниковых геодезических

Технологий

Наряду с традиционными методами создания маркшейдерских опорных и съемочных сетей в последние десятилетия все более широкое применение на карьерах находят спутниковые геодезические технологии. В геодезическом смысле они реализуют принцип пространственной обратной линейной засечки – когда пространственные координаты (x, y, z) пункта наземной сети определяются по расстояниям, измеренным от этого пункта до четырех и более спутников, положение которых известно с достаточной точностью.

Основным достоинством спутниковых систем является их оперативность, всепогодность, оптимальная точность и эффективность. Для измерений не нужна видимость между определяемыми пунктами. Метод определения координат геодезических пунктов с помощью спутниковых систем называют позиционированием.

Анализ точности позиционирования начнем с простой схемы (рис. 4.49). Пусть определяются координаты X_P, Y_P, Z_P по измеренным расстояниям (дальностям) от определяемого пункта P до трех спутников – 1, 2 и 3.

Рассмотрим пирамиду 123Р, для которой примем два условия: основание пирамиды равносторонний треугольник 123, расположенный в горизонтальной плоскости, а ребра – l ₁, l ₂ , l ₃ – равны между собой и наклонены к горизонту (как и к основанию пирамиды) под углом δ.

Центр системы координат поместим в точку Р, ось z направим по высоте пирамиды вверх к основанию, а ось х – через точку 1. В равностороннем треугольнике 123 точка О – место пересечения медиан – отстоит от вершин треугольника на расстояние R (радиус описанной окружности), а от сторон треугольника на расстояние R/2. Учитывая, что в равностороннем треугольнике медиана – и биссектриса, и высота треугольника – она делит внутренние углы треугольника (60º) пополам.

Рис. 4.49. Позиционирование от трех спутников

Запишем в принятой системе координаты вершин пирамиды:

Координаты				P
x	R
y
z	H	H	H

Обозначим координаты определяемого пункта Р через параметры:

Х_Р = Т ₁ ; Y_P = Т ₂; Z_P = T ₃.

Выразим измеренные величины через координаты исходных пунктов и параметры:

(4.55)

Дифференцируя выражения (4.55) по параметрам, найдем элементы матрицы А:

Примем линейные измерения равноточными и матрицу весов Р – единичной, примем за ошибку единицы веса . Обратная весовая матрица координат определяемого пункта

.

Диагональные элементы матрицы Q _P используются для расчета ошибки положения пункта P:

в плане

в пространстве

по высоте

Элементы матрицы Q _P определяются только геометрией засечки. В теории анализа точности спутниковых геодезических измерений используется понятие геометрического фактора (ГФ) – отношение ошибки положения пункта к ошибке единицы веса [31]

ГФ

В зависимости от вида ошибки положения (в плане, по высоте или в пространстве) геометрический фактор имеет следующие обозначения:

(4.56)

Из формулы (56) следует связь

PDOP ² = HDOP ² + VDOP ².

Для нашего примера: q ₁₁ = q ₂₂ = ; q ₃₃ = В табл. 4.15 приведены значения геометрического фактора при различных углах возвышения спутников над горизонтом.

Таблица 4.15

Влияние угла возвышения δ на точность позиционирования

Из таблицы следует, что хорошие результаты получаются при небольших углах возвышения спутников – 30º… 40º. Вообще геометрический фактор зависит также от широты местности, количества наблюдаемых спутников и других факторов. ГФ становится меньше при наблюдении более 4 спутников, достаточно хорошим считается наблюдение шести спутников.

Основным показателем ГФ является PDOP. Для оценки качества засечки пользуются следующей шкалой:

Геометрический фактор – не единственный источник ошибок при спутниковых геодезических измерениях. Источниками формирования ошибки определения расстояния от приемника до спутника являются также [32, 33]:

оборудование космического аппарата и наземный контрольно-измерительный комплекс;

среда распространения сигнала от спутника к приемнику станции наблюдения;

приемная станция;

методика наблюдений и обработки результатов измерений.

Ошибки от первого источника обусловлены неидеальностью частотно-временного и эфемероидного обеспечения спутников. Погрешности частотно-временного обеспечения возникают при сверке и хранении бортовой шкалы времени. Наблюдение и корректировку часов на спутнике ведут наземные контрольно-измерительные комплексы. Эфемериды (координаты) спутника в момент отправки сигнала содержат ошибки вследствие влияния внешних факторов – Солнца, Земли, Луны и проч. Корректировка координат спутника производится также контрольно-измерительными комплексами. Перечисленные ошибки практически исключаются при дифференциальных наблюдениях.

При распространении радиосигнала от спутника к приемной станции скорость его не остается постоянной, а меняется на различных участках атмосферы – особенно в ионосфере и тропосфере. Снижение влияния ионосферы на результаты позиционирования происходит за счет использования двух несущих частот и работы на двухчастотных приемных станциях. Задержка радиосигналов в тропосфере наиболее сказывается при наблюдениях за спутниками, имеющими угол возвышения над горизонтом δ < 10º – 15º. Поэтому спутники с малым углом возвышения не отслеживаются. Эта мера направлена и на снижение влияния ошибок за счет изменения пути радиосигнала вследствие отражения от поверхности земли, зданий и других объектов, находящихся поблизости от приемной станции. Для снижения влияния многолучевости (многопутности) радиосигнала рекомендуется: выбирать место наблюдений вдали от отражающих объектов; устанавливать дополнительные экранирующие приспособления; увеличивать время работы на станции.

Инструментальные ошибки или ошибки работы на приемной станции в большинстве своем исключаются при дифференциальных наблюдениях. К таким ошибкам относятся погрешности хода часов в приемнике, временные задержки в многоканальных приемниках. Неустраняемыми являются ошибки измерения высоты и центрирования прибора и антенны. Их значения составляют первые миллиметры и входят в составляющую a средней квадратической ошибки GPS-измерений. Общая ошибка спутникового позиционирования описывается линейной функцией

,

где для высокоточных моделей приемников и методов измерений а составляет 2…5 мм, а b – 1 … 3 мм/км. При этом точность координаты z в 2 – 3 раза ниже точности определения плановых координат.

Тип приемника, методика наблюдений и последующей обработки результатов измерений (постобработка) являются определяющими при оценке точности позиционирования. Современные кодово-фазовые многоканальные двухчастотные приемники позволяют работать как в кодовом, так и в более точном – фазовом режиме.

Кодовым методом проводят абсолютные наблюдения – определяют непосредственно координаты пункта, на котором установлен приемник. Фазовый метод применяют при относительных (дифференциальных) измерениях, когда определяют приращения координат между пунктами-станциями, на которых одновременно работают GPS-приемники, причем одна из этих станций – базовая, с известными координатами. Из этих относительных измерений образуют разности трех типов: простые, сдвоенные и строенные. Разности практически свободны от большинства погрешностей.

Так первые или простые разности (разности измерений между приемниками) не содержат искажений аппаратуры спутника, ослаблены влияния атмосферных воздействий и погрешности эфемерид. Чем ближе расположены станции A и B, тем полнее компенсированы искажения. Вторые разности (разности измерений между спутниками) свободны как от искажений на спутнике, так и от искажений на наземных станциях.

Вторые и третьи разности используются в постобработке и уравнительных вычислениях для оценки фактической точности измерений.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману