Типова складена задача на складне правило трьох (ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного , на подвійне зведення до одиниці)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 9Следующая ⇒

Підготовча робота

1. Формування уявлень про величини та розкриття взаємозв’язку, який існує між групами величин.

2. Вправи, які спрямовані на формування у дітей уміння записувати умову задачі коротко різними способами, зокрема у таблиці.

3. Завдання, в яких вимагається знайти різні способи розв’язання задачі.

4. Вправи, які призначенні для формування уміння складати план розв’язування задачі.

5. Вправи, в яких слід розв’язати задачу:

2 трактори за 4 години роботи витратили 200 л пального. Скільки палива витратить 1 трактор за 1 годину?

Синтетичний спосіб:

- Якщо за 4 години 2 трактори витратили 200 л пального, то 1 трактор за той самий час витратить пального у 2 рази менше, тобто кількість пального слід поділити на 2.

- Якщо 1 трактор за 4 години витратить певну кількість пального, то за 1год він витратить у 4 рази менше літрів пального, тобто слід кількість пального витраченого 1 трактором за 4 год поділити на 4.

Задача

За 5 днів 6 машин витягнули 2400 метрів дроту. Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів?

Синтетичний спосіб:

- Що можна визначити, знаючи, що за 5 днів 6 машин витягують 2400 метрів дроту? – Скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів? – Скільки дроту витягне 1 машина за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 1 день і таких машин у нас 16? –Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день, а працювати потрібно 20 днів? – Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.

Після детального обґрунтування розв’язання задач першим способом доцільно поставити проблемне завдання: “чи можна іншим способом знайти шукане значення?”. Аналізуючи усі шляхи міркувань за таблицею, учні під керівництвом вчителя впевнюються, що у кожному випадку спочатку зводять до одиниці одну величину, а потім другу. Для кожної з величин, які зводять до одиниці, в умові задачі задано по два значення, а це означає, що виконано двічі пряме зведення до одиниці. Потрібно звернути увагу учнів на те, що незалежно від шляху міркування розв’язання складається із чотирьох дій, де перша і друга дії є діленням на рівні частини і кожна з них виражає пряме зведення до одиниці однієї з величин. Далі слід наголосити, що оскільки перші дві дії виражають пряме зведення до одиниці, то третя та четверта дії при розв’язанні задачі є діями множення. До них приводить прямо пропорційна залежність величин. Під час аналізу таблиць, шляхів міркування, способів розв’язування задач та обґрунтування зв’язків між величинами за зразками пояснень, які демонструє вчитель, в учнів розвивається математичне мислення і мовлення. Разом з тим, свідомо засвоюються способи розв’язання задач даного типу.

Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом

Задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом

На рух

Підготовча робота

1. На формування уявлення дітей про швидкість, час, відстань.

2. Ознайомлення школярів із одиницями вимірювання цих величин і співвідношенням між ними.

3. Розв’язування вправ на знаходження значень однієї величин за двома відомими іншими.

4. Розв’язання простих задач:

1) Із двох міст одночасно виїхали на зустріч один одному 2 поїзди, о 18 годині, зустрілися вони о 15 годині наступного дня. Скільки годин в дорозі перебували обидва поїзди?

2) Два пішоходи рухались на зустріч один одному. Швидкість одного 5 км/год., а другого – 4 км/год. На скільки вони зблизяться за 1 год.?; 2 год.?; 5 год.?

3) Два катери рухались по річці у протилежному напрямку. Швидкість першого катера 24 км/год., а другого – 37 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 1 год.?; 2 год.?; 5 год.?

4) Із двох міст, відстань між якими 120 км, одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль зі швидкістю 60 км/год і мотоцикліст зі швидкістю 80 км/год. На скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 1 год.?; через 2 год.?

На зустрічний рух

Із двох селищ одночасно на зустріч один одному виїхало два велосипедиста і зустрілись через 2 години. Перший їхав зі швидкістю 12 км/год, а другий – 18 км/год. Яка відстань між селищами?

Швидкість Час Відстань

12 км/год 2год?

18км/год?

12км/год 18км/год

?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи швидкість першого велосипедиста і швидкість другого велосипедиста, що можна визначити? – Швидкість зближення (або відстань, яку подолали два велосипедиста на зустріч один одному за 1 годину).

- Знаючи швидкість зближення і час, що можемо дізнатись? –Яка відстань між селищами.

Розв’язання

І спосіб:

1) 12+18=30(км) – швидкість зближення.

2) 30 · 2 = 60 (км)

ІІ спосіб:

1) 12 · 2 = 24(км) відстань 1 велосипедиста;

2) 18 · 2 = 36(км) відстань 2 велосипедиста;

3) 24 + 36 = 60 (км) відстань між велосипедистами

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США