Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Исследование по первой производной: монотонность, экстремумыСодержание книги
Поиск на нашем сайте В основе исследования функции на монотонность (возрастание, убывание) и экстремумы (максимумы, минимумы) лежат следующие положения: а) интервалы, где, служат интервалами возрастания функции б) точки перемены знака 1.4.2. Исследование по второй производной: характер выпуклости Говорят, что дуга линии имеет определенный характер выпуклости, если она пересекается с любой своей секущей не более, чем в двух точках. Такая дуга лежит по одну сторону от касательной, проведенной в любой точке дуги: если целиком ниже касательной, то дуга называется выпуклой (выпуклой вверх), а если выше – то вогнутой (выпуклой вниз). В основе исследования функции на характер выпуклости лежат следующие положения: а) интервалы, где б) точки перемены знака второй производной Асимптоты графика Вертикальная асимптота График функции обладает асимптотой
при этом, вообще говоря, следует рассмотреть отдельно оба случая Если первый из указанных пределов не существует, или существует первый, но не существует второй, то график не обладает асимптотой (на бесконечности соответствующего знака). 1.4.4. Алгоритм полного исследования функции 1. Исследование элементарными методами: область определения, характер четности, периодичность. 2. Точки разрыва, вертикальные асимптоты. 3. Исследование на монотонность и экстремумы. 4. Характер выпуклости, точки перегиба. 5. Асимптоты на бесконечности. Пример. Исследовать функцию Решение. 1. Функция определена при всех 2. Функция претерпевает разрыв при
Во втором случае дробь будет положительной, поэтому
Следовательно, прямая х= 1 служит вертикальной асимптотой графика. 3. Имеем В точке х= 0 производная В точке х= 2 производная
Имеем 5. Определяем асимптоты графика на бесконечности (наклонные асимптоты). В случае
Итак, Соединяя результаты полного исследования, изображаем эскиз графика функции:
|
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 309; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.198 (0.007 с.) |
; на интервалах, где 
, функция убывает;
с «+» на «-» служат точками максимума (точка наибольшего значения функции среди всех ее значений из некоторой окрестности этой точки), а с «-» на «+» - точками минимума (точка наименьшего значения функции в некоторой окрестности).
, служат интервалами вогнутости графика функции 
; на интервалах, где 
, график функции выпукл;
служат точками перегиба графика, т.е. точками перемены характера выпуклости.
графика функции 
, где эта функция не определена, и хотя бы один из односторонних ее пределов в точке 
на бесконечности (наклонной асимптотой), если существуют оба числа (оба предела)
;
и 
.
и построить ее график.
. Поскольку ее область определения не обладает симметрией относительно начала координат, то вопрос о характере четности не стоит: функция ни четна, ни нечетна. Очевидно, что функция непериодична.
Исследуем ее поведение при стремлении х к 1 слева (т.е. при 
, что обозначается в виде 
и справа (т.е. при 
, что обозначается в виде 
. В первом случае функция остается отрицательной, и знаменатель дроби стремится к нулю, так что
.
.
Критическими точками первой производной (т.е. точками, где она не определена или обращается в ноль), служат точки 
Этими точками числовая ось разбивается на интервалы знакопостоянства производной 
При 
имеем 
, а значит функция возрастает; при 
а также при 
имеем 
, так что в каждом из этих интервалов функция убывает; наконец, 
, так что в этом интервале функция возрастает.
изменила свой знак с «+» на «-», следовательно, в этой точке данная функция достигла своего максимального значения: 
.
при 
, так что в указанном интервале график функции выпукл; 
при 
, следовательно, в интервале 
график вогнут. В точке х= 1 (критическая точка второй производной) функция не определена; следовательно, точек перегиба график не имеет.
коэффициенты уравнения прямой 
, так что график обладает асимптотой 
на 
Точно такие же вычисления пределов при 
приводят к следующему результату: график обладает той же асимптотой 
