Оценка риска портфеля ценных бумаг

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Дополнительные задачи

по дисциплине "Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций"

Оценка риска портфеля ценных бумаг

Задача 1.1. Менеджер управлял портфелем ценных бумаг в течение 4 лет. Начальные инвестиции составили 20 млн. руб. В конце первого года стоимость портфеля выросла до 21 млн. руб. В начале второго года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце второго года стоимость портфеля составила 26 млн. руб. В начале третьего года произведена продажа ценных бумаг из состава портфеля, сократившая его стоимость на 3 млн. руб. В конце третьего года стоимость портфеля составила 25 млн. руб. В начале четвёртого года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 30 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Решение. Составляется статистический ряд годовых доходностей портфеля ценных бумаг. С этой целью производится расчёт этих доходностей:

; ;

; .

Рассчитывается выборочное стандартное отклонение за год на основе полученных доходностей:

;

;

.

Задача 1.2. Фактическая доходность портфеля А равна 21 %, стандартное отклонение доходности равно 14 %. Доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 25 % и 18 %. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение. ; .

Портфель В управлялся эффективнее.

Задача 1.3. В начале года размер инвестиций в портфель ценных бумаг составил 30 млн. руб. По окончании первого квартала стоимость портфеля составила 32 млн. руб. На следующий день дополнительно было приобретено ценных бумаг на сумму 4 млн. руб. По окончании второго квартала стоимость портфеля составила 35 млн. руб., и он был увеличен ещё на 2 млн. руб. По окончании третьего квартала стоимость портфеля составила 37 млн. руб., и часть ценных бумаг из его состава на сумму 2 млн. руб. были проданы. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн. руб. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля в годовом исчислении (в задаче использовать выборочное стандартное отклонение).

Решение.

,

где - коэффициент Шарпа портфеля ценных бумаг;

- годовая доходность портфеля ценных бумаг;

- безрисковая процентная ставка;

- выборочное стандартное отклонение (риск) портфеля ценных бумаг в годовом исчислении.

;

( - стандартное отклонение доходности портфеля за квартал).

Для расчёта необходимо построить статистический ряд квартальных доходностей:

; ; ; ;

;

;

; ;

.

Задача 1.4. Инвестор приобретает рискованный актив А по 800 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30 % годовых, стандартное отклонение доходности 20 %. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 68,3 %. Доходность актива распределена нормально.

Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 68,3 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале относительно ожидаемой доходности . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и .

.

Удельный вес актива А в портфеле равен

Удельный вес занятых средств в портфеле равен

Так как дисперсия заёмных средств равна нулю и ковариация доходности актива А с заёмными средствами равна нулю , то дисперсия доходности портфеля будет равна

.

Ожидаемая доходность портфеля равна .

Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 68,3 % будет находиться в интервале или от до .

Задача 1.5. Инвестор приобретает рискованный актив А на 300 тыс. руб. и актив В на 200 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и покупает на 150 тыс. руб. актив А и на 50 тыс. руб. актив В. Ожидаемая доходность актива А равна 20 %, актива В - 15 % годовых, стандартное отклонение доходности актива А в расчёте на год составляет 14 %, актива В - 10 %, ковариация доходностей активов равна 0,7. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 95,4 %. Доходности активов распределены нормально.

Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 95,4 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале относительно ожидаемой доходности . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и .

Удельный вес актива А в портфеле равен

Удельный вес актива B в портфеле равен

Удельный вес занятых средств в портфеле равен

Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 95,4 % будет находиться в интервале или от до .

2. Расчёт показателя VaR

Задача 2.1. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 90 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день равно 1,5 %.

Решение.

,

где - портфеля;

- стоимость портфеля;

- стандартное отклонение доходности портфеля, соответствующее времени, за которое рассчитывается ;

- квантиль (количество стандартных отклонений, соответствующее уровню доверительной вероятности ). Для .

Задача 2.2. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60 %, второй - 40 %. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчёте на один день равно 1,58 %, второй акции - 1,9 %, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Решение. Определяется стандартное отклонение доходности портфеля:

.

Определяется VaR портфеля:

Задача 2.3. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,4. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 20 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 30 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг.

Решение.

Задача 2.4. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,6. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 50 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

,

где V - матрица-столбец значений для каждой бумаги;

- транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги;

- корреляционная матрица размером (n - число активов в портфеле).

Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна:

;

.

Однодневный

Задача 2.7. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить по акциям и по валютной позиции с доверительной вероятностью 95 %. На основе полученных данный рассчитать портфеля инвестора.

Решение.

Задача 2.8. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля представить в матричном виде.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет

В матричном виде дисперсия портфеля может быть представлена в следующем виде:

; .

Однодневный

Задача 2.9. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс., а акций компании В на $300 тыс. Стандартное отклонение доходности акции компании А в расчёте на день составляет 1,26 %, а акций компании В - 1,5 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025, а ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании В равна 0,281. Ковариация между доходностями акций компании А и компании В равна 1,512. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля рассчитывать по формуле .

Решение. Риск инвестора обусловлен тремя факторами: возможным падением курсов акций компаний А и В, а также падением курса доллара США.

.

.

Удельный вес акций А в портфеле равен: , а акций В - .

; .

Задача 2.10. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельный вес акций в портфеле составляет: ; ; ; ; . Беты акций относительно фондового индекса равны: ; ; ; ; . Стандартное отклонение доходности индексного портфеля для одного дня составляет . Определить однодневный портфеля с доверительной вероятностью 99 %.

Решение. ; ;

;

Дополнительные задачи

по дисциплине "Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций"

Оценка риска портфеля ценных бумаг

Задача 1.1. Менеджер управлял портфелем ценных бумаг в течение 4 лет. Начальные инвестиции составили 20 млн. руб. В конце первого года стоимость портфеля выросла до 21 млн. руб. В начале второго года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце второго года стоимость портфеля составила 26 млн. руб. В начале третьего года произведена продажа ценных бумаг из состава портфеля, сократившая его стоимость на 3 млн. руб. В конце третьего года стоимость портфеля составила 25 млн. руб. В начале четвёртого года дополнительно приобретено ценных бумаг на сумму в 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 30 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Решение. Составляется статистический ряд годовых доходностей портфеля ценных бумаг. С этой целью производится расчёт этих доходностей:

; ;

; .

Рассчитывается выборочное стандартное отклонение за год на основе полученных доходностей:

;

;

.

Задача 1.2. Фактическая доходность портфеля А равна 21 %, стандартное отклонение доходности равно 14 %. Доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 25 % и 18 %. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение. ; .

Портфель В управлялся эффективнее.

Задача 1.3. В начале года размер инвестиций в портфель ценных бумаг составил 30 млн. руб. По окончании первого квартала стоимость портфеля составила 32 млн. руб. На следующий день дополнительно было приобретено ценных бумаг на сумму 4 млн. руб. По окончании второго квартала стоимость портфеля составила 35 млн. руб., и он был увеличен ещё на 2 млн. руб. По окончании третьего квартала стоимость портфеля составила 37 млн. руб., и часть ценных бумаг из его состава на сумму 2 млн. руб. были проданы. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн. руб. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля в годовом исчислении (в задаче использовать выборочное стандартное отклонение).

Решение.

,

где - коэффициент Шарпа портфеля ценных бумаг;

- годовая доходность портфеля ценных бумаг;

- безрисковая процентная ставка;

- выборочное стандартное отклонение (риск) портфеля ценных бумаг в годовом исчислении.

;

( - стандартное отклонение доходности портфеля за квартал).

Для расчёта необходимо построить статистический ряд квартальных доходностей:

; ; ; ;

;

;

; ;

.

Задача 1.4. Инвестор приобретает рискованный актив А по 800 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30 % годовых, стандартное отклонение доходности 20 %. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 68,3 %. Доходность актива распределена нормально.

Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 68,3 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале относительно ожидаемой доходности . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и .

.

Удельный вес актива А в портфеле равен

Удельный вес занятых средств в портфеле равен

Так как дисперсия заёмных средств равна нулю и ковариация доходности актива А с заёмными средствами равна нулю , то дисперсия доходности портфеля будет равна

.

Ожидаемая доходность портфеля равна .

Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 68,3 % будет находиться в интервале или от до .

Задача 1.5. Инвестор приобретает рискованный актив А на 300 тыс. руб. и актив В на 200 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12 % годовых и покупает на 150 тыс. руб. актив А и на 50 тыс. руб. актив В. Ожидаемая доходность актива А равна 20 %, актива В - 15 % годовых, стандартное отклонение доходности актива А в расчёте на год составляет 14 %, актива В - 10 %, ковариация доходностей активов равна 0,7. Какую доходность может получить инвестор через год с вероятностью 95,4 %. Доходности активов распределены нормально.

Решение. Можно ожидать, что с вероятностью 95,4 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале относительно ожидаемой доходности . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля и .

Удельный вес актива А в портфеле равен

Удельный вес актива B в портфеле равен

Удельный вес занятых средств в портфеле равен

Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 95,4 % будет находиться в интервале или от до .

2. Расчёт показателя VaR

Задача 2.1. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 90 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день равно 1,5 %.

Решение.

,

где - портфеля;

- стоимость портфеля;

- стандартное отклонение доходности портфеля, соответствующее времени, за которое рассчитывается ;

- квантиль (количество стандартных отклонений, соответствующее уровню доверительной вероятности ). Для .

Задача 2.2. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60 %, второй - 40 %. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчёте на один день равно 1,58 %, второй акции - 1,9 %, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Решение. Определяется стандартное отклонение доходности портфеля:

.

Определяется VaR портфеля:

Задача 2.3. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,4. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 20 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 30 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг.

Решение.

Задача 2.4. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,6. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 50 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

,

где V - матрица-столбец значений для каждой бумаги;

- транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги;

- корреляционная матрица размером (n - число активов в портфеле).

Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна:

;

.

Однодневный

Задача 2.7. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить по акциям и по валютной позиции с доверительной вероятностью 95 %. На основе полученных данный рассчитать портфеля инвестора.

Решение.

Задача 2.8. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля представить в матричном виде.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет

В матричном виде дисперсия портфеля может быть представлена в следующем виде:

; .

Однодневный

Задача 2.9. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс., а акций компании В на $300 тыс. Стандартное отклонение доходности акции компании А в расчёте на день составляет 1,26 %, а акций компании В - 1,5 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025, а ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании В равна 0,281. Ковариация между доходностями акций компании А и компании В равна 1,512. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля рассчитывать по формуле .

Решение. Риск инвестора обусловлен тремя факторами: возможным падением курсов акций компаний А и В, а также падением курса доллара США.

.

.

Удельный вес акций А в портфеле равен: , а акций В - .

; .

Задача 2.10. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельный вес акций в портфеле составляет: ; ; ; ; . Беты акций относительно фондового индекса равны: ; ; ; ; . Стандартное отклонение доходности индексного портфеля для одного дня составляет . Определить однодневный портфеля с доверительной вероятностью 99 %.

Решение. ; ;

;

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?