Поляризация и дисперсия света.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 14Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Явление зависимости показателя преломления от частоты падающего света – носит название дисперсии света. Явление поляризации света, то есть выделение световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора, имеет место при отражении или при преломлении света на границе двух изотропных диэлектриков. Этот способ поляризации был открыт Малюсом.

Плоская волна называется линейно-поляризованной или плоскополяризованной, если электрический век­тор все время лежит в одной плоскости, в которой расположена также нормаль к фронту волны (рис. 7.2).

Рис. 7.2.

Изображение электромагнитной волны: ( - вектор напряженности электрического поля, - вектор напряженности магнитного поля)

ВЕКТОР НАПРЯЖЕНОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ)

Эта плоскость называется плоскостью коле­баний или плоскостью поляризации. От поляризованного света следует отличать естественный свет. В нем в каждый мо­мент времени векторы , , , хотя и оста­ются взаимно перпендикулярными, но на­правления векторов и беспорядочно изменяются с течением времени. Линейно поляризованный свет легко получить, пропустив естественный свет через пластинку турмалина, вырезанную параллельно его кристаллографической (оптической) оси. Турмалин сильно поглощает световые лучи, в которых электрический вектор перпендикулярен к оптической оси. Если же электрический вектор параллелен оси, то такие лучи проходят через турмалин почти без поглощения. Поэтому естественный свет, пройдя через пластинку турмалина, наполовину поглощается и становится линейно поля­ризованным с электрическим вектором, ориентированным парал­лельно оптической оси турмалина.

Таким же свойством обладают поляроиды, более удобные в обра­щении. Они представляют собой искусственно приготовляемые коллоидные пленки, служащие для получения поляризованного света. Наиболее распространенным материалом для приготовления поляроидов является герапатит, представляющий собой соедине­ние йода с хинином. Этот материал вводят в целлулоидную или желатиновую пленку. В ней ультрамикроскопические кристаллики герапатита каким-либо способом (обычно механически, например протаскиванием вязкой массы через узкую щель) ориентируются своими осями в одном и том же направлении. Полученная масса, подобно турмалину, действует как один кристалл и поглощает све­товые колебания, электрический вектор которых перпендикулярен к оптической оси. С другими способами получения поляризованного света мы познакомимся далее.

Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света, называется поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования поляризации света, называется анализатором. Таким образом, кристаллы турмалина или поля­роиды могут служить и поляризаторами, и анализаторами.

Допустим, что два кристалла турмали­на или два поляроида поставлены друг за другом, так что их оси и образуют между собой некоторый угол (рис. 7.3).

Рис. 7.3.

Схематическое изображение двух поляроидов поставленных друг за другом так, что их оси образуют между собой некоторый угол: ( - ось первого поляроида, - ось второго поляроида, - вектор напряженности электрического поля, который параллелен оси , -вектор напряженности электрического поля параллельный оси , - вектор напряженности электрического поля перпендикулярный )

Интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора, будет определяться по закону Малюса.

Закон Малюса:

(7.13)

где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор; - интенсивность света, прошедшего через поляризатор; j - угол между анализатором и поляризатором.

Если отражать свет обычных источников от плоского диэлектри­ка, то отражение всегда имеет место. Но при двукратном отражении от, двух пластин одинакового диэлектрика (рис. 7.4), причем углы падения на них должны быть одинаковыми, можно подобрать такой угол, что от первого диэлектрика свет отразится, а от второго, если плоскость падения на него перпендикулярна плоскости падения на первый диэлектрик, отражение полностью исчезнет. Это явление называют явлением Брюстера.

Рис. 7.4

Двукратное отражение от двух пластин одинакового диэлектрика

Рис. 7.5.

Поведение молекул диэлектрика

Угол Брюс­тера определяется из условия, что отраженный луч перпендику­лярен преломленному. Из (рис. 7.5) видно, что при этом

Закон Брюстера:

(7.14)

где п — показатель преломления диэлектрика.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей про­хождения света через некоторые кристаллы, называемые двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.6).

Рис. 7. 6.

Прохождение узкого пучка света через плоскопараллельную пластину исландского шпата

Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (не­обыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; наз­вания «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказы­ваются линейно - поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует, - это так называемая оптическая ось кристалла. Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Рис. 7.7.

Распространение света в кристалле: ( - обыкновенный луч, - необыкновенный луч, а – луч, идущий параллельно оптической оси, б – луч, идущий перпендикулярно оптической оси)

Эксперимент показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда проис­ходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч.

Рассмотрим оптический эффект — вращении плоскости колебаний света в различных веществах. Поместим между скрещенными поляризатором и анализатором пла­стину одноосного кристалла (очень удобен кварц, где эффект вы­ражен резко), вырезанного так, чтобы свет шел вдоль оптической оси (двойное преломление в этом случае исключено). Мы заметим, что поле зрения просветлело.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

(7.15)

где l — длина пути в кристалле, a — постоянная, характерная для вещества и зависящая от длины волны.

Постоянная a для желтого света достигает в кварце 20°/мм, для фиолетового — 50°/мм; можно приблизительно считать, что a меняется обратно пропорционально квадрату длины волны. Заме­чательно, что в природе существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным отображением друг друга: одни вращают плоскость колебании вправо (если смотреть навстречу лучу), дру­гие — влево. Еще более замечательно, что вращение плоскости колебаний наблюдается и в аморфных телах, лишенных какой бы то ни было анизотропии, например в растворах сахара и других ве­ществ. Заменив кварц в предыдущем опыте кюветой с водным раст­вором сахара, обнаружим поворот плоскости колебаний, происхо­дящий по тому же закону, но здесь угол поворота j зависит от кон­центрации С, причем

(7.16)

где - постоянная вращения; l – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; С – концентрация оптически активного вещества в растворе.

Элементы квантовой оптики

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оп­тических свойств этого тела, называется тепловым излучением.

Испускательная способность, называемая также спектральной плотностью энергетической светимости тела:

(7.17)

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.

Поглощательная способность тела (монохроматический коэффициент поглощения тела):

(7.18)

Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела тождественно равна единице: . Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако не­которые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно чер­ного тела часто пользуются другой идеализированной моделью реаль­ных тел — серым телом. Тело называется серым, если его поглоща­тельная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности:

Закона Кирхгофа в дифференциальной форме:

(7.19)

где - испускательная способность тела; - поглощательная способность тела; -испускательная способность абсолютно черного тела.

Энергетическая свети­мость тела или интегральная испускательная способность тела:

(7.20)

где - испускательная способность тела; n - частота.

Закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел:

(7.21)

где - энергетическая способность тела; - поглощательная способность серого тела; - энергетическая способность абсолютно черного тела.

Закона Стефана — Больцмана:

(7.22)

где - энергетическая способность абсолютно черного тела; s -постоянная Сте­фана — Больцмана (в ре­зультате многочисленных экспериментов найдено, что ); Т – абсолютная температура.

Закон смещения Вина:

(7.23)

где b - постоянная Вина (); - длина волны; Т – абсолютная температура.

Формула Рэлея — Джинса:

(7.24)

где n - частота, - скорость света, - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Работы Рэлея и Джинса ясно показали, что последовательное при­менение классической физики к исследованию спектрального состава черного излучения дает абсурдные результаты, находящиеся в противоречии с законом сохранения энергии.

Невозможность отыскания методами классической теоретической физики такого выражения для функции Кирхгофа, которое согласо­валось бы с данными экспериментов во всем интервале частот от 0 до ¥, получило образное название «ультрафиолетовой катастрофы». Найти правильное выражение для функции Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральных закономерностей черного излучения впервые удалось немецкому физику М. Планку. Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде совокупности линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами v. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия рас­ход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой v должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения.

Следующий основной этап исследования, завершенный Планком в де­кабре 1900 г., состоял в выяснении физического смысла и теоретиче­ском обосновании столь удачно угаданного им соотношения между энтропией и средней энергией осциллятора. Ему пришлось ввести так называемую квантовую гипотезу. Согласно квантовой гипотезе Планка, энергия осциллятора может принимать только определенные дискретные значения, равные целому числу элементарных порций - квантов энергии .

Квант энергии (энергия фотона):

(7.25)

где h - универсальная постоянная, получившая название постоян­ной Планка.

Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела:

(7.26)

где h = - постоянная Планка, n - частота, - скорость света, - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Масса фотона:

(7.27)

где h = - постоянная Планка, n - частота, - скорость света.

Импульс фотона:

(7.28)

где - волновой вектор.

Явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света получило название внешнего фотоэлектрического эффекта (внешнего фотоэффекта).

Экспериментальным путем установлены следующие основные законы внеш­него фотоэффекта:

I. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определя­ется частотой света и не зависит от его интенсивности.

II. Для каждого вещества существует красная граница фотоэф­фекта, т. е. минимальная частота света, при которой еще возможен внешний фотоэффект. Величина зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.

III. Число фотоэлектронов п, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света (фототок, насыщения пропорционален энергетической освещенности Е катода).

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

(7.29)

где hn - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; -максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта:

(7.30)

где - минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; - максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h = - постоянная Планка; - скорость света.

Давление света при нормальном падении на поверхность:

(7.31)

где - энергетическая освещенность (облученность); w - объемная плотность энергии излучения; r - коэффициент отражения.

Квантовые свойства света проявляются в явлении, которое обнаружил А. Комптон (1923), наблюдая рассеяние монохро­матических рентгеновских лучей «легкими» веществами (графит, парафин и др.). Схема эксперимента Комптона изображена на рис. 7.8.

Рис. 7.8.

Схема эксперимента Комптона

Узкий диафрагмированный пучок монохроматических рентгеновских лучей падает на «легкое» рассеивающее вещество К и после рассеяния на угол υ попадает в приемник — рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина волны рассеянного излучения.

Эксперименты Комптона показали, что длина волны l' рассеянного из­лучения больше длины волны l падающего излучения, причем раз­ность l' - l зависит только от угла рассеяния υ.

Комптоновская длина волны:

(7.32)

Примеры решения задач

Задача 7.1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол с падающим пучком (см. рисунок). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Решение:

Дано:	Рисунок к задаче 7.1.
Найти: -?

1. Согласно формуле (7.14), имеем:

(1)

где - показатель преломления первой среды; - показатель преломления второй среды.

2. По закону отражения (угол падения равен углу отражения), тогда

(2)

3. Решая систему уравнений:

(3)

Имеем:

4. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

.

Ответ:

Задача 7.2. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения a кварца принять равной 48,9 град/мм.

Решение:

Дано: a = 48,9 град/мм

Найти: -?

1.

Рисунок к задаче 7.2.

2. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия см. рисунок к задаче 7.2) перпендикулярна плоскости колебаний (I – I) плоско поляризованного света, падающего на него.

3. Согласно формуле (7.15), имеем:

(1)

где l – толщина пластины. Согласно формуле (7.13), имеем: Из рисунка к задаче 7.2, имеем: Тогда

или

(2)

4. Решая полученную систему уравнений:

(3)

можно получить: .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: l = 16 мкм.

Задача 7.3. На поверхность стеклянного объектива ( 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой = 1,2 (“просветляющая” пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра.

Решение:

Дано: 1,5 = 1,2	Стеклянная пластинка
	Рисунок к задаче 7.3.
Найти: d -?

Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок SA. В точках А и В, падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света и падают на собирающую линзу, пересекаются в ее фокусе и интерферируют между собой. Т.к. показатель преломления воздуха ( l) меньше показателя преломления вещества пленки, который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света при отражении в точке А изменяется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка света при отражении в точке В. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того ни у другого пучка не было.

Согласно уравнению (7.7), имеем:

(1)

Оптическая разность хода:

(2)

С учетом уравнений (1) и (2) условие минимума интенсивности имеет вид:

(3)

В пределе при α = 0, имеем . Решая полученное уравнение относительно искомой величины, можно получить:

(4)

Минимальное значение d соответствует значению k = 0.

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: d = 115 нм.

Задача 7.4. От двух когерентных источников и (l = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

Дано:   l = 0,8 мкм n = 1,33	Решение:     Рисунок к задаче 7.4.
Найти: -?

Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн.

Согласно уравнению (7.7), имеем:

(1)

где - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k = 0, 1, 2,…

Наименьшей толщине пленки соответствует k = 0, с учетом этого, имеем:

(2)

Из рисунка следует:

Решая совместно систему уравнений:

(3)

получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: 1,21 мкм.

Задача 7.5. На щель шириной а = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l = 500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстоянии l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:   l = 500 нм = = м а = 20 мкм = = м l = 1 м

Найти: А -?

Решение:

1.

Рисунок к задаче 7.5.

Из рисунка видно, что

(1)

Поскольку угол j мал, то можно принять, что

(2)

Подставляя (2) в (1), имеем:

(3)

Согласно уравнению (7.8) откуда при k =1, имеем:

(4)

Подставляя (4) в (3), имеем:

(5)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

м.

Ответ: А = 0,05 м.

Задача 7.6. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Дано:   = 0,58 мкм

Найти: -?

Решение:

Согласно уравнениям (7.22) и (7.23), имеем:

(1) (2)

Подставив (2) в (1), можно получить:

(3)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

.

Ответ: = 35,4 .

Задача 7.9. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол . Энергия рассеянного фотона = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

Дано: = 0,4МэВ=0,64·10-13 Дж

Найти: -?

Решение:

Согласно уравнению (7.32), можно получить:

(1)

где - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h= 6,62·10^-34 Дж·с – постоянная Планка; - масса покоя электрона; с – скорость света вакууме; θ – угол рассеяния фотона.

Согласно уравнению (7.25), имеем:

(2)

Решая систему уравнений, имеем:

(3)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

МэВ.

Ответ: = 1,85 МэВ.

7.3. Задачи для самостоятельного решения

601. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

602. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

603. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.

604. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 2 мм.

605. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4 l 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

606. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость.

607. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.

608. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 1,1 мм. Определить длину световой волны l.

609. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов