Расчёт переходных процессов с использованием импульсной переходной функции

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Пусть к входу пассивного двухполюсника (рис. 3.2, а) приложено внешнее воздействие в виде непрерывной функции (рис. 3.7). Найдём реакцию на выходе цепи (напряжение, к примеру, на одном из элементов), если известна импульсная переходная функция цепи

Представим кривую в виде последовательности примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов с длительностью и амплитудой для моментов времени . Для единичного импульса составляющая реакций в момент времени равна импульсной переходной функции

Но площадь рассматриваемого импульса не равна единице, а равна , поэтому реакция на него в момент времени будет .

Суммируя составляющие реакции от действия всех импульсов, каждый из которых имеет бесконечно малую длительность () от до , получим полную реакцию на выходе цеп (3.16)Формула (3.16) называется с в ё р т к о йдву функций и .Заменив переменную в подынтегральном выражении (3.16), получим вторую форму интеграла свёрт (3.17)С помощью формул свёртки (3.16) и (3.17) можно определить реакцию цепи на внешнее воздействие и в том случае, если оно имеет вид кусочно-непрерывной функции (например, рис. 3.4).

Формулы свёртки (3.16) и (3.17) являются разновидностью интегралов Дюамеля (3.10-3.13). Интегралы Дюамеля и свёртки называют также интегралами н а л о ж е н и я, что отражает возможность их использования для расчёта переходных процессов только в линейных электрических цепях.

Пример 3.6

На входе цепи (рис. 3.8) действует экспоненциальное напряжение

Рис. 3.8

Найти напряжение на индуктивности

, где

Используя (3.16), найдём

(3.18)

25,

26,

27,

28,

29, Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

Действующие значения несинусоидального тока и несинусоидального напряжения. По определению, квадрат действующего значения тока I выражают через мгновенное значение тока i следующим образом:

Если ток

то

но

Поэтому

Так как амплитуда k-гармоники тока I_km в Ö2 раз больше действующего значения тока k-гармоники I_k, то

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей тока и действующих значений отдельных гармоник. От углов сдвига фаз j действующее значение тока не зависит.

Аналогично, действующее значение несинусоидального напряжения U равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник:

Активная и полная мощности несинусоидального тока.

Под активной мощностью P несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

Если представить напряжение u и ток i рядами Фурье:

Подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, то можно получить

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока: S=U*I

где

30, Единичная ступенчатая функция (синонимы: единичная функция, единичный скачок, единичное ступенчатое воздействие, функция включения, функция Хевисайда)

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США