Понятие об общей теории относительности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 23Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Общая теория относительности (ОТО), разработанная Эйнштейном в 1916г., представляет собой релятивистскую теорию гравитации. Классическая теория гравитации была создана Ньютоном, ее фундаментом является общеизвестный закон всемирного тяготения

. (9.26)

Этот закон имеет исключительное и непреходящее значение в развитии физической науки. Однако классическая теория не объясняла причины тяготения, и, кроме того, было замечено, что расчеты по закону всемирного тяготения не согласуются с результатами наблюдений за вращением перигелия Меркурия.

В основу ОТО Эйнштейн положил принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Равенство инертной и гравитационной масс означает, что тяготение и инерция – одно и то же явление.

Причина тяготения заключается в свойствах пространства и времени. Наличие и движение больших масс материи приводит к изменению свойства пространства. Вблизи больших гравитирующих масс пространство искривляется и становится неэвклидовым. Описание тяготения принципиально меняется. По Ньютону, это движение под действием силы тяготения, по Эйнштейну, это свободное движение в искривленном пространстве-времени. Таким образом, тяготение есть свойство самого пространства-времени.

Эйнштейн вывел общие уравнения тяготения в криволинейном пространстве-времени, связывающие геометрические свойства пространства с распределением в нем энергии и импульса материи. Эти уравнения сложны, представляя собой систему из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

Общая теория относительности дала объяснение ряду эффектов, наблюдаемых экспериментально.

Решая уравнения, Эйнштейн получил значение смещения перигелия Меркурия, точно соответствующее астрономическим наблюдениям. Наиболее убедительным доказательством справедливости теории явилось экспериментальное подтверждение предсказанного Эйнштейном искривления световых лучей в сильном поле тяготения Солнца.

Теория тяготения Эйнштейна предсказала также существование черных дыр. В ОТО сила притяжения двух тел определяется выражением

. (9.27)

В соответствии с этой формулой при некотором значении сила тяготения становится равной бесконечности. Величину называют гравитационным радиусом. При ни один сигнал не может выбраться из данной области пространства-времени. Даже свет не может преодолеть этого чудовищного притяжения. Такие объекты и получили название черных дыр. Наличие этих объектов во Вселенной в настоящее время подтверждено астрономическими наблюдениями.

Наконец, непреходящее значение теории тяготения Эйнштейна состоит в том, что она впервые поставила вопрос о динамике Вселенной. Когда Эйнштейн попытался найти решение уравнений ОТО для статической Вселенной, то оказалось, что решений не существует. Советский физик Фридман получил в 1922г. решение этих уравнений для нестационарной Вселенной, исходя только из одного предположения, что она однородна. Из этого решения следовало, что Вселенная возникла десятки миллиардов лет назад и в настоящее время находится в состоянии расширения (теория Большого Взрыва). Первоначально выводы Фридмана были восприняты с недоверием. Однако, спустя семь лет американский астроном Хаббл на основе наблюдений сделал два важнейших открытия, подтвердивших, как однородность и изотропность Вселенной, так и ее расширение. В настоящее время модель Фридмана является фундаментом современной космологии, исследующей возникновение и развитие Вселенной.

Подводя итог, рассмотрению проблемы тяготения отметим, что в настоящее время усилия ученых направлены на разработку квантовой теории гравитации, получившей название супергравитации. Эта теория позволит объединить все фундаментальные взаимодействия.

Примеры решения задач

1. Стержень, собственная длина которого м, движется в продольном направлении со скоростью относительно - системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе будет равна м?

Решение

Сокращение длины стержня относительно неподвижной системы отсчета определяется формулой (9.8). Следовательно, скорость стержня должна быть

.

2. Стержень пролетает с большой скоростью мимо метки, расположенной в лабораторной системе отсчета . Известно, что время прохождения стержня мимо метки равно по часам системы и по часам системы , связанной со стержнем. Определить собственную длину стержня.

Решение

Рассмотрим два события – совмещение с меткой переднего и заднего концов стержня - в двух системах отсчета. В системе эти события происходят в одной точке, и интервал между ними в соответствии с (9.14) определяется равенством

.

В системе расстояние между точками, в которых происходят эти события, как раз и есть собственная длина стержня. В этом случае интервал равен

.

В силу инвариантности интервала

и окончательно

м

3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями и по отношению к лабораторной системе отсчета . Найти:

1) скорость сближения этих частиц в этой системе отсчета;

2) их относительную скорость.

Решение

1). Скорость сближения – это скорость, с которой изменяется (уменьшается) расстояние между частицами в данной системе отсчета. В нашем случае она равна сумме скоростей, т.е.

.

Полученный результат не противоречит теории относительности, так как эта величина не представляет собой реальную скорость распространения какого-либо физического объекта.

2). Относительная скорость частиц в теории относительности – это скорость одной частицы в системе отсчета, где другая частица покоится. Свяжем, например, с первой частицей, движущейся в положительном направлении оси x, -систему (рис.9.5). Тогда относительная скорость движения частиц будет равна скорости второй частицы в системе , т.е.

,

а скорость движения системы относительно системы

.

На основании закона сложения скоростей в релятивистской механике, получим

.

Отметим, что относительная скорость движения частиц не может быть больше скорости света.

4. Мю-мезон, движущийся со скоростью , пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние . Определить собственное время жизни этого мезона и расстояние, которое он пролетел с «его точки зрения».

Решение

Рассмотрим два события, рождение и распад мезона, в двух системах отсчета: лабораторной системе и системе , связанной с мезоном и движущейся относительно системы со скоростью .

В лабораторной системе время жизни мезона, с учетом того, что он пролетел со скоростью расстояние , равно

.

Собственное время жизни мезона, т.е. промежуток времени, измеренный по неподвижным относительно него часам, определится по формуле замедления времени

.

Расстояние, которое пролетел мезон в -системе с «его точки зрения», т.е. с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с мезоном, равно

.

Проведя вычисления, получим ,

5. Частица массой , летящая со скоростью , испытывает неупругое соударение с идентичной покоящейся частицей (рис.9.6). Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате столкновения.

Решение

В релятивистской механике при любом характере соударения тел в замкнутой системе справедливы законы сохранения импульса и полной энергии.

Закон сохранения импульса для данного случая имеет следующий вид

.

В этой формуле - масса и скорость образовавшейся частицы.

В соответствии с законом сохранения полной энергии, энергия движущейся и покоящейся частиц до столкновения будет равна энергии образовавшейся частицы, т.е.

.

Решение данной системы уравнений позволяет получить выражение для скорости, образовавшейся частицы

.

Подстановка числовых значений дает следующий результат .

Для нахождения соотношения между массами исходной и образовавшейся частицы, воспользуемся закон сохранения импульса.

Имеем

.

Как видим, масса образовавшейся частицы больше, чем сумма масс соударяющихся частиц.

Кинетическая энергия образовавшейся частицы найдется как разность ее полной энергии и энергии покоя, т.е.

.

Основные положения

Постулаты Эйнштейна

- все уравнения, выражающие законы природы, инвариантны, т.е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы к другой;

- скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

2. Сокращение длины - длина стержня , измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше «собственной» длины , измеренной в системе, относительно которой он покоится.

3. Замедление времени -движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся . Эта зависимость особенно сильно проявляется при скоростях, сравнимых со скоростью света.

4. Пространство-время -координаты и время утрачивают независимость друг от друга и оказываются взаимосвязанными, образуя единое четырехмерное пространство-время.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману