Действие кратковременной нагрузки на систему с одной степенью свободы

Величина этого коэффициента от соотношения между периодом Т действия нагрузки и периодом Т свободных колебаний системы. В табл. 1 при­ведены значения μ в зависимости от величины Т_р/Т.

Таблица 1.

Кратковременный импульс силы. Если импульс сосредоточенной силы P(t) имеет величину S и действует в течение малого промежутка времени (периода) Т°_р, то среднее значение силы за этот период будет

P = S/T°_p. (24)

Приняв вместо силы P(t) ее среднее значение Р, можно воспользоваться формулой (23) для динамического коэффициента. Обе части этого выра­жения умножим на Р и, кроме того, правую часть умножим и одновременно разделим на wТ⁰_р. Тогда в левой части получим статическую силу, экви­валентную данному импульсу по своему действию.

Так как для любого угла отношение sin / < 1 и это отношение при стремлении к нулю стремится к единице, то наиболее опасным из всех ударных импульсов, имеющих заданную величину S, является мгновенный импульс, для которого:

Р_эк = wS (25)

Ударная нагрузка. При ударе движущегося тела по упругой системе, например в случае свободного падения груза Q = mg на конец балки, происходит передача кинетической энергии движения груза балке, сопровождающаяся деформацией последней и возникновением рав­ных между собой сил взаимодействия груза и балки. Каждая из этих сил называется силой удара. Сила удара имеет вполне определенную про­должительность, или период действия, Т_р°, обычно измеряющийся сотыми или тысячными долями секунды, и в течение этого периода изменяется по

величине. Примерный график силы удара показан на рис. 7 (сплошная линия).

Сила удара характеризуется ее наибольшей величиной Р, периодом Т°_р и импульсом, равным площади диаграммы удара:

S = . (26)

В то же время импульс силы удара равен количеству движения ударяю­щей массы m:

S = mv,

где v— скорость движущейся массы т.

Если сила в течение периода Т_р остается постоянной и равной Р, то импульс такой си­лы будет выражаться простым произведением:

S = РТ_р. (27)

Сила удара, период ее действия и закон изменения во времени зависят не только от величины массы тела и скорости его движе­ния, но также и от упругих свойств самого сооружения и его поверхности в месте уда­ра. В настоящее время мы можем получить график силы удара только экспериментальным путем, например с помощью осциллографа. График силы удара можно приближенно за­менить равновеликим прямоугольником, на­пример, исходя из равенства наибольших ор­динат, как это показано на рис. 7 штри­ховой линией, или исходя из равенства пери­одов Т_р = Т°_р.

Не зная периода действия ударной нагрузки, будем считать ее импульс мгновенным. Тогда эквивалентная статическая сила выразится формулой (25).

Рис. 7

Эффект ударной нагрузки зависит не только от величины ее импульса, но также и от частоты собственных колебаний самой системы. Чем жестче сооружение, тем больше будет динамический коэффи­циент удара при одном и том же импульсе.