Расчет статистических параметров годового стока при наличии длительных рядов наблюдений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

Норма годового стока, как всякая средняя арифметическая величина статистического ряда, может быть определена по формуле

, (2.1)

где – норма годового стока; , , …, , – годовые величины стока за длительный период (N лет), при котором дальнейшее увеличение ряда наблюдений не меняет или мало меняет среднюю арифметическую величину Q_{0 N}.

Вследствие недостаточной длины фактических рядов наблюдений над годовым стоком, которые, как правило, не превышают 60 – 80 лет и составляют в основном 20 – 40 лет, норма годового стока, полученная по формуле (2.1), отличается от истинного среднего значения Q_{0 N} при N →∞ на некоторую величину , т.е.

(2.2)

где - средняя величина годового стока за ограниченный ряд наблюдений n лет; - средняя квадратическая ошибка n -летней средней.

Согласно теории ошибок, величина , на которую отличается среднее значение годового стока за n лет от истинной величины нормы Q_{0 N} за N лет, при N →∞ равна

(2.3)

где - среднее квадратическое отклонение (ошибка) единичных значений годового стока от среднего за n лет или среднее из суммы квадратов отклонений членов ряда годовых величин стока Q_i от их среднего значения .

Определяется по следующей формуле:

(2.4)

Для сравнения точности определения нормы стока рек с различной водностью пользуются относительным значением средней квадратической ошибки. Так, выражая в процентах от , получим относительную среднюю квадратическую ошибку нормы стока, вычисленной по ограниченному ряду n лет,

(2.5)

где - коэффициент вариации ряда годовых величин стока за n лет наблюдений, принятых для определения нормы стока.

Коэффициент вариации характеризует колебания годовых величин стока относительно их средней величины и определяется непосредственно по имеющемуся ряду наблюдений [5].

Коэффициент вариации рекомендуется рассчитывать по методу моментов:

, (2.6)

где – модульный коэффициент.

Из формулы (2.5) легко установить необходимое число лет наблюдений n для получения нормы годового стока с заданной точностью

. (2.7)

Следует, однако, иметь в виду, что ошибка при подсчете по формуле (2.5) характеризует лишь точность метода, а не фактическую ошибку в каждом конкретном случае расчета, и пользование этой формулой для оценки точности устанавливаемой нормы – чисто формальный прием. В.Г. Андреянов отмечает, что существующие в расчетной практике стремление к увеличению длительности ряда за счет дополнительных лет для повышения точности определения нормы без учета циклических колебаний принципиально неверно. Простое удлинение ряда во многих случаях может даже снизить точность определения нормы.

Кроме того, вычисляемая по формуле (2.5) величина ошибки является средним значением или ошибкой арифметической середины. Максимальные ошибки могут в два-три раза превысить среднюю. Но вероятность таких больших ошибок очень мала. Наибольшей ошибка будет тогда, когда расчетный ряд состоит из одной многоводной или одной маловодной фазы.

Следовательно, фактическая величина ошибки нормы годового стока существенно зависит не только от длины, но и от положения колеблющегося ряда наблюдений относительно циклов изменения водности в течение длительного периода. Чтобы гарантировать требуемую точность определения нормы годового стока, помимо оценки средней квадратической ошибки по формуле (2.5), необходимо исследовать цикличность колебания годового стока, и в многолетнем ряду последовательных лет наблюдений выбрать репрезентативный расчетный период.

Лишь в том случае, когда продолжительность наблюдений более 50 – 60 лет, норма годового стока вычисляется с учетом всего ряда.

В (табл.2.1.) приведена информация о статистических характеристиках рек рассматриваемой территории.

Таблиця 2.1 – Расчет основных статистических характеристик на правобережных притоках р. Припять

Как видно из табл. 2.1 ошибки расчётных параметров больше допустимых для 2 постов, поэтому удлиняются ряды на постах: р.Турья-с.Бузаки и р.Стоход-с.Гулевка с σ_qn соответственно 13,1 % и 12,3 %.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов