G 3.10 Приклад розв’язку індивідуального завдання 6

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

У півсмузі , розв’язати задачу:

; (3.10.1)

; (3.10.2)

. (3.10.3)

Перетворимо неоднорідні граничні умови (3.10.2) на однорідні. Розв’язок задачі (3.10.1) — (3.10.3) представимо у вигляді суми:

, (3.10.4)

де одна з функцій, наприклад, , задовольняє граничні умови:

. (3.10.5)

Представимо функцію у вигляді:

,

тоді

.

Використовуючи умови (3.10.5): , укладаємо . Вважаючи , отримуємо:

. (3.10.6)

Складемо крайову задачу для визначення функції . Для цього підставимо вираз (3.10.4) у задачу (3.10.1) — (3.10.3):

(3.10.7)

На підставі (3.10.6) знаходимо: , ; тому на підставі крайових умов (3.10.5), відповідно до (3.10.7) для функції , одержуємо таку крайову задачу:

, (3.10.8)

, (3.10.9)

. (3.10.10)

Оскільки диференціальне рівняння (3.10.8) і граничні умови (3.10.9) однорідні, то для розв’язку отриманої крайової задачі (3.10.8) — (3.10.10) застосовуємо метод Фур'є.

Розв’язок даної задачі відповідає розв’язку задачі , розглянутої у темі 2 і має вигляд

. (3.10.11)

Визначаємо згідно з початковою умовою (3.10.10):

,

тоді, при

(3.10.12)

. (3.10.13)

Підставляючи визначені значення констант (3.10.12), (3.10.13) у розкладання (3.10.11), одержуємо:

,

приймаючи в останньому виразі і підставляючи отриманий вираз у співвідношення (3.10.4) з урахуванням (3.10.6), одержуємо остаточний розв’язок крайової задачі (3.10.1)-(3.10.3) у вигляді:

.

? 3.11 Варіанти індивідуального завдання 6

У півсмузі , розв’язати крайову задачу

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

? 3.12 Варіанти індивідуального завдання 7

Шляхом перетворення неоднорідних граничних умов на однорідні, розв’язати крайову задачу для рівняння гіперболічного типу

? 3.13 Варіанти індивідуального завдання 8

Розв’язати крайову задачу:

Термінологічний словник

- шукана функція, розв’язок рівняння (задачі) математичної фізики

- норма функції

- Декартові координати

- радіальна координата

- тимчасова змінна

Символи позначень похідних

- похідні функції

- частинні похідні функції

- оператор Лапласа

- двовимірний оператор Лапласа

Рекомендована література

Основна:

1. Мартинсон Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л.К.Мартинсон, Ю.И.Малов. – М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 367с.

2. Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики / Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. - М.: Наука, 1962.- 262с.

Додаткова:

1. Араманович И.Г. Уравнения математической физики / И.Г.Араманович, В.И.Левин. - М.: Наука, 1964. - 286с.

2. Левин В.И. Дифференциальные уравнения математической физики / В.И.Левин, Ю.И.Гроссберг. - М.: Наука, 1951.- 247с.

3. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. - М.: Наука, 1953.- 348с.

4. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н.Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979.- 374с.

Навчально-методичне видання

Костюшко Ірина Анатоліївна,

Швидка Світлана Петрівна

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности