Расчет статически неопределимой арки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Задание. Для двухшарнирной арки или арки с затяжкой (рис. 7) с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Рис.7

Таблица 7

Методические указания

При вычерчивании оси арки необходимо руководствоваться указаниями к задаче 1. В целях сокращения объема вычислительной работы можно ограничиться рассмотрением лишь шести точек оси арки, включая сюда и два опорных шарнира.

Особенностью расчета арок методом сил является невозможность применения способа Верещагина для определения единичных и грузовых перемещений, входящих в канонические уравнения. Прямое интегрирование формулы Мора, как правило, оказывается невозможным из-за сложности закона изменения сечения арки по длине. Таким образом интегрирование приходится заменять суммированием по участкам со средними значениями величин, входящих в формулу Мора:

;

Наиболее удачной основной системой для двухшарнирной арки следует считать кривой брус, приняв за неизвестное горизонтальную реакцию в одной из опор (распор); для арки с затяжкой за неизвестное обычно принимают усилие в затяжке.

Подсчет коэффициентов и свободных членов удобнее проводить в табличной форме, построив предварительно эпюры М_р и Q₀ в основной системе. При указанных основных системах такими эпюрами будут эпюры M и Q для балки на двух опорах.

Форму сечения арки следует принять прямоугольной с высотой, меняющейся по закону: d =d_ccosφ, где d_c - высота сечения посредине.

В первую очередь вычисляются ординаты исследуемых точек оси арки и угловые характеристики касательных в данных точках. В зависимости от заданного очертания (парабола или окружность) рекомендуется следующая форма таблиц:

а) при очертании оси по параболе

№ точки	x	l-x	x(l-x)		l-2x		φ	sin φ	cos φ

б) при очертании оси по окружности

№ точки	x					l-2x	sinφ= l-2x/2R	y+R-f	cosφ =(y+R-f)/R

продолжение табл.

№ точки				Mp	Mp	-yX1	M=Mp- yX1 кНм
Сумма	EI0δ1,1	Сумма	EI0ΔIP

Продолжение табл.

№ точки	проверка	Q0 кН	Поперечная сила	Продольная сила
My(Δx)/cos4φ	Q0 cosφ	X1 sinφ	Q= Q0 cos- X1 sinφ	Q0 sinφ	X1 cosφ	N=-(Q0 sinφ+ +X1 cosφ)

Если делить ось арки на участки с равными величинами их проекций Δx, то ΔS=ΔX/cosφ и вынося за знак суммы величину EIo, получим в каждом слагаемом множитель IoΔx/(Icosφ). Отношение Io/I=l/cos³φ.

Таким образом, в продолжение расчетной таблицы войдут величины Δx/cos⁴φ для каждого из выбранных сечений.

Если неизвестная горизонтальная реакция в одной из опор направлена внутрь пролета, то сумма величин, входящих в графу 15, даст свободный член канонического уравнения со знаком минус. Сумма величин графы 13 дает величину δ_1,1.

При проверке сумма величин, подсчитанных в графе 18, для двухшарнирной арки должна быть равна нулю, а для арки с затяжкой величине .

Для арки с затяжкой, где неизвестным является усилие в затяжке, необходимо еще учесть деформацию затяжки, работающей на растяжение, т.е. к сумме величин графы 13 надо добавить величину , где E₃ и F₃ модуль упругости и площадь сечения затяжки. В расчете следует принять, что . Итак, для арки с затяжкой коэффициент при Х₁ будет: .

Определив неизвестное по формуле Х₁=-Δip/δ_1,1, можно подсчитать ординаты окончательной эпюры М, а так же эпюр Q и N, что тоже удобнее проводить в табличной форме.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология