Здесь цифры от 0 до 7 соответствуют десятичным эквивалентам областей.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

3. Используя результаты, полученные в п.п.1,2 и описание построения двоичной таблицы, зададим множество M(M₁,M₂,M₃) указанной таблицы. Таблица будет иметь вид:

4. Используя определение гиперкуба (n-мерного куба), легко построить такой гиперкуб для нашего случая. Гиперкуб изображен на рис.2.3.

Рис.2.3

Здесь каждая вершина обозначена двоичным вектором, которому взаимно однозначно соответствует область пространства J (конституанта) и соответствующий ей десятичный эквивалент. Вершины, у которых двоичные векторы отличаются только в одном разряде (безразлично в каком) соединены ребром. Области, соответствующие указанным вершинам, имеют общую границу на диаграмме Венна. Вершины, соответствующие областям (конституантам), входящим в заданное множество, заштрихованы.

Аналитическое выражение (объединение конституант) множества M запишется, согласно полученным выше результатам, в виде

Пример 2. Множество M задано диаграммой Венна (рис.2.4). Представим множество M в виде: 1. таблицы, 2. двоичного вектора, 3. десятичного эквивалента, 4. гиперкуба, 5. аналитического выражения.

Рис.2.4

1. Те области (конституанты), которые входят в заданное множество M, отмечены штриховкой. Номер каждой области в символе Венна соответствует десятичному эквиваленту этой области. Штриховка области означает, что конституанта, соответствующая десятичному эквиваленту заштрихованной области, входит в множество M. Поэтому в таблице в столбце M на соответствующем месте будет стоять единица. Учитывая это, можно построить таблицу:

2. Двоичный вектор V, соответствующий заданному множеству M, есть столбец M в построенной таблице, записанный в виде V = (1,0,0,1,1,0,1,0).

Зная вектор V, можно записать десятичный эквивалент, задающий множество M.

d(M) = 1.2⁷ + 0.2⁶ + 0.2⁵ + 1.2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 0.2⁰ =

= 128 + 16 + 8 + 2 = 154.

Таким образом d(M) = 154.

4. Построим гиперкуб. Воспользовавшись, например, таблицей, отметим на нем вершины, которые соответствуют конституантам, входящим в заданное множество M. Искомый гиперкуб изображен на рис.2.5.

Рис.2.5

5. Используя, например, гиперкуб, запишем заданное множество M как объединение конституант

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Множество M задано аналитическим выражением

Задать множество M гиперкубом и двоичным вектором.

2. Множество M задано диаграммой Венна (рис.2.6)

Рис.2.6

Задать множество M десятичным эквивалентом и аналитическим выражением.

3. Множество M задано десятичным эквивалентом d(M) = 157.

Задать множество M таблицей и диаграммой Венна.

4. Множество M задано гиперкубом (рис.2.7)

Рис.2.7

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров