Уравнения движения тела с одной неподвижной точкой

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

4.1. Если в процессе движения твердого тела только одна из его точек остается неподвижной, то движение тела называется движением тела с одной неподвижной точкой или сферическим движением.

4.2. Уравнения (4.1) называются уравнениями сферического движения твердого тела. ( Углы измеряются в рад).

Действительно, пусть в течении некоторого промежутка времени тело движется так, что , , . Это означает, что подвижная координатная плоскость наклонилась по отношению к неподвижной плоскости на угол и пересеклась с ней по прямой , которая называется линией узлов. Положение линии на плоскости задано углом , и в рассматриваемый промежуток времени не меняется. Так как меняется угол , то тело вращается относительно наклонной оси . - это закон вращения тела относительно наклонной оси . Такое движение может быть исследовано по теории вращения твердого тела относительно неподвижной оси (рис.4.1), а угол между линией узлов и подвижной осью называется углом собственного вращения. Положение самой прямой на плоскости определяется углом , который называется углом прецессии. Если функции , , а , то тело совершает собственное вращение вокруг оси . Одновременно ось описывает коническую поверхность с углом при вершине . Таким образом, две функциями , определяют положение подвижной оси относительно неподвижной оси . Прибавив к углу угол находится положение оси на наклонной плоскости . Наконец, угол между осями (читай между плоскостями и ) определяется углом , который называется углом нутации.

4.3. За положительные направления отсчета углов , , принимаются направления, соответствующие поворотам тела против часовой стрелки, если наблюдать вращение с положительных концов осей , , соответственно (рис.4.2). (Такое же правило было принято для закона вращения в теории вращения твердого тела относительно неподвижной оси).

Из (4.1) следует, что сферическое движение твердого тела как бы состоит из трех одновременных вращений тела относительно трех разных мгновенных осей вращения (то есть осей, меняющих при движении свое положение в пространстве). Алгебраические угловые скорости этих вращений обозначим , , . Соответствующие векторы угловых скоростей обозначаются , , и направляются по осям соответственно так, чтобы с конца любого вектора соответствующий поворот тела наблюдался происходящим против часовой стрелки (рис.4.3). (Такое же правило было принято для вектора угловой скорости в теории вращения твердого тела относительно неподвижной оси).

Суммируя векторы угловых скоростей , , находим мгновенную угловую скорость тела и его мгновенную ось вращения.

= ₊ + . (4.2)

4.4. Мгновенной осью вращения тела при сферическом движении называется прямая, по которой направлен вектор мгновенной угловой скорости и точки которой имеют в данный момент времени линейные скорости равные нулю.

Формула (4.2) проясняет механизм сферического движения, что отражено в следующей теореме.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности