Законы равномерного и равнопеременного вращений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Уравнение вращательного движения в общем виде записано в форме (2.3). В этом параграфе будут получены явные выражения для функции для описания очень часто встречающихся на практике вращательных движений.

Равномерное вращение.

2.15. Вращение тела на промежутке времени называется равномерным, если угловая скорость тела в этом промежутке времени постоянна (w = const).

Из (2.5) следует: . Проинтегрируем это равенство при w = const. Получим:

. Отсюда . ()

Для определения постоянной интегрирования примем начальные условия в виде: , где - заданный начальный угол поворота. Тогда уравнение () при принимает вид: . Находим . Видим, что механический смысл постоянной интегрирования – это начальный угол, с которого началось вращение тела. Окончательно, из () получаем:

(2.8)

Уравнение (2.8) называется законом равномерного вращения твердого тела относительно неподвижной оси.

Если известными являются значения углов поворота тела в два момента времени, например, и , то из (2.8) можно найти постоянную величину угловой скорости в промежутке времени ().

(2.9)

В технике для равномерно вращающегося тела угловая скорость задается количеством полных оборотов , происходящим за одну минуту. Так как один полный оборот соответствует углу j = 2p рад, то угловая скорость w, вычисленная в , получиться после простых преобразований:

.

Итак (если в ),

(2.10)

Пример 2.5. Стрела башенного крана при повороте из состояния покоя делает 0,9 об/мин (фото 3-5). Записать уравнение равномерного вращения стрелы и вычислить её угловую скорость.

Решение: По формуле (2.10) получим:

Отсчитывая углы поворота стрелы крана от её положения в состоянии покоя (фото 3), и полагая тогда , по (2.8) получим закон вращения стрелы:

Равнопеременное вращение

2.17. Вращательное движение твердого тела на промежутке времени называется равнопеременным, если угловое ускорение в этом промежутке времени постоянно(e = const).

Интегрируя один раз первую из формул (2.7) при e = const и начальных условиях , где - начальная угловая скорость, получаем:

(2.11)

Уравнение (2.11) называется законом изменения угловой скорости при равнопеременном вращательном движении твердого тела.

2.19. Из формулы (2.11) видим, что, если при вращательном движении на промежутке времени модуль угловой скорости возрастает, то движение будет ускоренным (, w и e имеют одинаковые знаки), в противном случае – замедленным (, w и e имеют разные знаки).

Если известна угловая скорость тела в два момента времени, например, и , то из (2.11) можно найти постоянное угловое ускорение в промежутке времени ().

(2.12)

Интегрируя уравнение (2.11), при начальных условиях , , где - начальные угол поворота и угловая скорость соответственно, получаем:

(2.13)

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте