Внутренняя энергия и теплоемкость

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Получим выражение для внутренней энергии и теплосодержания единицы массы жидкости.

.

После дифференцирования и сокращения получаем . Для дальнейшего преобразования воспользуемся уравнением состояния. Для идеальных газов . Отсюда , т. е. и . Для реальных газов, подчиняющихся уравнению состояния Ван-дер-Ваальса

.

Теперь можно получить выражения для внутренней энергии (для идеального и реального газа):

(3.20)

где – внутренняя энергия жидкости при температуре Т = 0 К; для идеального газа .

Установим связь между теплоемкостями и . Если уравнение состояния идеального газа разрешить относительно V, то получим

и .

Из выражения (3.19) можно записать следующее:

.

Тогда при p = const

.

Для идеальных газов ; из уравнения состояния и . Отсюда . Отношение удельных теплоемкостей обозначим , тогда , а .

Для реальных газов , и .

С учетом полученных зависимостей выражение для теплосодержания единицы массы неподвижного идеального газа (энтальпии) следующие:

.

Считая, что не зависит от температуры, выражение для энтальпии можно представить следующим образом:

.

Получим выражение для энтропии идеального газа. Так как , и , то, считая R и постоянными, выражение для дифференциала энтропии можно привести к виду

,

,

.

После интегрирования получаем следующее:

. (3.21)

Если рассматривается изоэнтропический или адиабатический процесс, для которого характерно постоянство энтропии (S = const), то и второе слагаемое в выражении (3.21) должно быть неизменным, т. е.

. (3.22)

Выражение (3.22) носит название адиабаты Пуассона, и в соответствии с этим показатель степени в этом выражении k называют показателем адиабаты. Соотношение (3.22) имеет место в частице, и может изменяться от частицы к частице. При установившемся движении на линии тока.

Предположение о постоянстве и , при котором получено соотношение (3.22), справедливо в определенном диапазоне температур, зависящем от физических свойств газа. Величина показателя адиабаты зависит от структуры молекул газа: для одноатомных газов и ; для двухатомных, к которым можно отнести и воздух, и ; для трехатомных .

Интегралы дифференциальных уравнений Эйлера

В общем виде дифференциальные уравнения движения Эйлера не интегрируются. Их интегралы можно найти только для некоторых частных случаев. Рассмотрим порядок нахождения интегралов:

1) для потенциального неустановившегося движения;

2) для установившегося непотенциального движения сжимаемого газа.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология