Корреляционно-регрессионный анализ факторов себестоимости и Прогноз динамики прибыли

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Важность анализа себестоимости обусловлена ее непосредственным влиянием на финансовые результаты деятельности предприятия. Осуществим корреляционно-регрессионный анализ факторов себестоимости и прогноз динамики прибыли на 2011г.

Для построения регрессионной модели выберем следующие показатели деятельности предприятия: прибыль (П), затраты на оплату труда (ЗОТ), материальные затраты (МЗ), прочие затраты (ПЗ). Регрессионная зависимость, отражающая зависимость перечисленных факторов (преобладающих в структуре себестоимости), строится на основе данных предприятия (экономические показатели деятельности предприятия) за определенный период (в нашем случае - последние 7 кварталов, это 4 квартала 2009г. и 3 квартала 2010г.)

Проведем корреляционный анализ с помощью пакета анализа данных программы EXCEL семейства Microsoft. Его результаты отражены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Результат корреляционного анализа

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, то есть размер прибыли имеет тесную связь с размером затрат на оплату труда (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx1=0,649), с размером материальных затрат (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx2=0,630), с размером прочих затрат (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx3=0,620)[8]. В нашем случае анализ матрицы коэффициентов парной корреляции свидетельствует о наличии значительной связи между переменными Х1 и Х2 (выборочный парный коэффициент корреляции r_х1x2=0,796). После исключения фактора Х2 (из-за мультиколлинеарности) получаем следующие параметры модели: число наблюдений n=7, количество факторных переменных k=2 (Х1 – затраты на оплату труда, Х2 – прочие затраты).

Регрессионный анализ и оценку качества модели также осуществим с помощью EXCEL и представим в виде таблиц 2.9, 2.10, 2.11, 2.12.

Таблица 2.9 – Расчет остатков регрессии

Качество модели оцениваем по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии Е, которые приведены в таблице 2.9.

Проверку независимости остатков проведем с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона (таблица 2.10). В нашем случае фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона 1,736 попадает в промежуток от d_U d_L (зона неопределенности). Следовательно, с вероятностью p=0,95 принимается гипотеза о существовании автокорреляции остатков.

Таблица 2.10 – Регрессионная статистика

Для оценки качества модели регрессии используют индекс корреляции и коэффициент детерминации, значения которых также представлены в таблице 2.10. Значение индекса корреляции 0,806 свидетельствует о наличии прямой, достаточно сильной связи между результирующим и факторными признаками. Коэффициент детерминации R²=0,650 показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторов. Следовательно, 65% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Таблица 2.11 – Дисперсионный анализ

Оценку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера, который равен 30,708 (таблица 2.11). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при V₁=k=1 и V₂=n-k-1=7-1-1=5 составляет 6,61. Поскольку F_рас > Fт_абл, то гипотезу об адекватности уравнения регрессии принимаем с доверительной вероятностью 0,95.

Таблица 2.12 – t-статистка

Оценку статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии произведем с помощью t-критерия Стьюдента. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а₁, а₂ приведено в таблице 2.12: t_a1=3,740,t_a2=1,616. Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (7-1-1=5) составляет 2,57. Так как |t_расч.а1|>|t_табл|, |t_расч.а2|<|t_табл|, то коэффициент а1 значим, а а2 – незначим. В итоге, запишем уравнение регрессии зависимости прибыли от заработной платы и прочих затрат в следующем виде: y=0,981х₁+3,277х₂-59048,811.

Прогнозные значения факторных переменных определим с помощью EXCEL, построив линию тренда для данных[9]. Для фактора «затраты на оплату труда» выбрана модель y=541,7x²-1787x+24742 по которой получим прогноз на следующие три периода (таблица 2.13). График модели временного ряда «затраты на оплату труда представлен на рисунке 3. Анализ графика позволяет сделать вывод о том, что размеры затрат на оплату труда предприятия имеют тенденцию к возрастанию.

квартал.

тыс.руб.

Рисунок 2.3 – Прогноз показателя «затраты на оплату труда»

То же самое осуществим и для прогноза фактора «прочие затраты» (рисунок 2.4). Анализ графика позволяет сделать вывод о том, что размеры прочих затрат предприятия также имеют некоторую тенденцию к возрастанию.

Для получения прогнозных оценок прибыли (результирующего показателя) подставим найденные прогнозные значения факторов в уравнение регрессии y=0,981х₁ + 3,277х₂ - 59048,811. Результаты вычислений прогнозных значений факторных и результирующей переменных представлены в таблице 2.13.

тыс.руб.

квартал.

Рисунок 2.4 – Прогноз показателя «прочие затраты»

Таблица 2.13 – Прогнозные значения модели, тыс.руб.

Исходные и прогнозные значения результирующей переменной представлены на рисунке 2.5. Анализ графика, представленного на рисунке, позволяет сделать вывод о том, что прогнозные значения прибыли предприятия на прогнозируемый период вначале уменьшаются, но затем возрастают. Но, это вполне объяснимо, поскольку второй прогнозный квартал 2011г. соответствует зимним месяцам года, а в этот период, как правило, объемы оказанных геофизических услуг уменьшаются в связи с погодными условиями. А уже в 3 прогнозный квартал прибыль возрастает.

квартал.

тыс.руб.

Рисунок 2.5 – Исходные и прогнозные значения переменной «прибыль»

Таким образом, результатом вычислений стало построение регрессионной модели зависимости между размером затрат на оплату труда (Х1), прочих затрат (Х2) и прибылью предприятия (Y). Регрессионная зависимость имеет вид: y=0,981х₁+3,277х₂-59048,811. Расчет характеристик регрессионного уравнения позволяет сделать следующие выводы.

Значение индекса корреляции 0,806 свидетельствует о наличии прямой, достаточно сильной связи между результирующим и факторными признаками, т.е. связи между прибылью и затратами на оплату труда и прочими затратами. Коэффициент детерминации R²=0,650 свидетельствует о том, что 65% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а₁, а₂: t_a1=3,740,t_a2=1,616.

Расчетное значение F-критерия Фишера F=30,708 позволяет принять гипотезу об адекватности уравнения регрессии с доверительной вероятностью 0,95[10].

Прогнозные значения размеров прибыли предприятия на следующие три периода IV квартал 2010г., I и II квартала 2011г., рассчитанные по полученной модели составляют, соответственно, 36 683, 40 343, 44 003 тыс.руб. (итого 121029).

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману