Приклад 2. Визначення сили, коли закон руху матеріальної точки задано натуральним способом.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Знайти силу, яка діє на матеріальну точку масою = 4 кг, що рухається по колу радіуса = 3 м за законом (м).

Розв’язання. Послідовно знайдемо першу та другу похідні закону руху за часом. Перша похідна дає

м/с,

що дозволяє визначити нормальну складову сили

= 4· = 12· Н.

Знаходимо другу похідну

м/с²,

та визначаємо дотичну складову сили, яка діє на матеріальну точку (рис. 1.4)

= 24 Н.

Модуль результуючої сили обчислимо за теоремою Піфагора

= = Н,

а тангенс кута між силою та дотичної до кола обчислимо за формулою (1.6)

.

Відповідь: = Н, .

Задача ДТ.1. Визначення сили за відомим законом

руху точки (тіла)

1.а) Матеріальна точка масою (кг) рухається по колу радіуса згідно закону (відстань - в метрах, час – в секундах). Визначити силу, яка викликає рух точки та її значення на момент часу , а також напрям (кут між та , рис. 1.5) у вказаний момент часу. Дані взяти з таблиці ДТ.1.

1.б) Знайти силу , що діє на матеріальну точку масою (кг), та її значення на момент часу , якщо точка рухається за законом , (відстань - в метрах, час – в секундах). Дані взяти з таблиці ДТ.1.

1.в) Тіло масою (кг) рухається по горизонтальній поверхні за законом під дією сили , яка складає кут з горизонтом (рис. 1.6 ­ непарні варіанти та рис. 1.7 ­ парні варіанти). Коефіцієнт тертя тіла з площиною . Знайти силу та її значення у момент часу (відстань - в метрах, час – в секундах). Вважати тіло матеріальною точкою. Дані взяти з таблиці ДТ.1.

Таблиця ДТ.1 – вихідні дані для виконання задачі ДТ.1

Дані варіантів	а)	б)	в)
№						f		,º
	5,0		1/(3 t 2 + 5)	2,0	ln(5+2 t2)	0,15	cos3(2 t)
	2,0		ln(3+ t 3)	3,0	exp(cos2 t)	0,2	1/(t 4 + 4)
	3,0		(t 2 +1)3	4,0	cos3(2 t)	0,1	ln(3+ t 3)

Закінчення таблиці ДТ.1

Дані варіантів	а)	б)	в)
№						f
	4,0		exp(-4 t 3)	4,0	1/(t 4 + 4)	0,15	sin3(2 t)
	4,0		ln(4+ t 5)	3,0	exp(- 3 t 2)	0,2	1/(3 t 3+ 2)
	0,5		exp(-4 t 3)	2,0	ln(4+ t 5)	0,15	3/(3 t 2 + 4)
	1,0		ln(2+4 t 3)	3,0	3cos2(4 t)	0,2	(4 +0, 5 t)2
	3,0		sin4(2 t)	4,0	(t 2 +1)3	0,1	exp(- t 3)
	2,0		exp(t 2)	4,0	2 /(3 t 3+ 2)	0,15	ln(2+3 t 2)
	4,0		5cos(3 t)	3,0	exp(cos2t)	0,2	ln(1+ t 3)
	0,5		2/(t 3+ 3)	2,0	sin3(2 t)	0,15	cos(2 t 2)
	3,0		ln(2+ t 3)	3,0	exp(- t 3)	0,2	(2 + 2 t)3
	4,0		sin2(2 t)	4,0	ln(1+6 t 2)	0,1	3exp(- t 3)
	4,0		exp(- t 2)	4,0	2 /(t 5+ 3)	0,15	ln(1+2 t 3)
	2,0		ln(5+3 t 2)	3,0	(t 3 +1)2	0,2	cos3(2 t)
	2,0		ln(3+4 t 3)	2,0	cos2(5 t)	0,15	(2 + 0,5 t 2)3
	5,0		exp(3 t 2)	3,0	5 /(3 t 2 + 5)	0,2	ln(3+ t 2)
	4,0		cos2(2 t)	4,0	exp(- t 2)	0,1	ln(4+ t 3)
	0,5		4/(3 t 4 + 2)	4,0	4sin3(2 t)	0,15	exp(4 t 3)
	2,0		exp(- t 3)	3,0	(4 + t 4)3	0,2	ln(4+3 t 3)
	0,5		ln(4+3 t 3)	2,0	3 /(t 4 + 4)	0,15	exp(- t 2)
	4,0		4sin3(2 t)	3,0	exp(- t 2)	0,2	ln(3+2 t 2)
	5,0		(4 + t 3)4	4,0	exp(sin2t)	0,1	cos3(3 t)
	3,0		ln(4+ t 3)	4,0	4cos3(2 t)	0,15	(2 + 0,3 t 2)3
	5,0		cos4(3 t)	3,0	exp(t 5)	0,2	ln(5+3 t 2)
	3,0		3/(t 2 + 8)	2,0	ln(3+ t 2)	0,15	3sin2(t)
	2,0		exp(cos2 t)	3,0	(2 + 3 t 2)3	0,2	ln(4+2 t 3)
	4,0		sin(2 t)	4,0	exp(4 t 3)	0,1	(t 3+ 3)2
	0,5		(7 + 4 t 2)2	4,0	3exp(-2 t 2)	0,15	4cos3(2 t)
	5,0		ln(1+3 t 4)	3,0	4cos3(2 t)	0,2	3/(t 2 + 8)

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры