Формулировка критерия Михайлова

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на положительной действительной полуоси комплексной плоскости [ + 1; j ] и огибал против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – старший показатель степени характеристического полинома замкнутой системы.

В пункте 3.1 был получен характеристический полином такой замкнутой системы D_ЗАМ (p):

. (3.20)

Тогда получим частотный годограф Михайлова путем перевода характеристического полинома замкнутой системы (3.20) в частотную область:

. (3.21)

Получим действительную и мнимую часть частотного годографа Михайлова (3.21), возведя частотный оператор jw в соответствующую степень:

. (3.22)

; (3.23)

. (3.24)

Вычисляем значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова при изменении часты w от 0 до требуемого значения, при котором можно сделать вывод об устойчивости системы. Шаг изменения частоты w принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel.

Таблица 3.1

Значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова

По таблице 3.1 строим годограф Михайлова (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Годограф Михайлова

Вывод: замкнутая система устойчива, т.к. годограф Михайлова начинается на положительной действительной полуоси и огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно 3 квадранта, где 3 – порядок характеристического уравнения.

Исследование САУ по критерию Найквиста

Критерий Г. Найквиста позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (АФЧХ) оценить устойчивость замкнутой системы с отрицательной обратной связью.

АФЧХ можно построить на комплексной плоскости [ + 1; j ] или в полярной системе координат, если откладывать угол фазы φ (w) и в этом направлении откладывать вектор длиной А (w).

Амплитуда передаточной функции разомкнутой системы А_РАЗ (w) равна произведению амплитуд отдельных звеньев, а фаза φ_РАЗ (w) – сумме фаз звеньев:

; (3.25)

. (3.26)

Найти амплитуду А (w) и фазу φ (w) можно по вещественной U (ω) и мнимой V (ω) составляющим частотной передаточной функции W (jω) звена.

Амплитуда А (w) и фаза φ (w) частотной передаточной функции W (jω):

; (3.27)

. (3.38)

Вещественную U_РАЗ (ω) и мнимую V_РАЗ (ω) составляющую частотной передаточной функции разомкнутой системы W_РАЗ (jω) можно определить по амплитуде А_РАЗ (w) и фазе φ_РАЗ (w):

; (3.29)

. (3.30)

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов