Восьмеричная система счисления.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Основание (базис) – 8. Алфавит состоит из восьми цифр от 0 до 7.

Правило перевода аналогичное (деление на 8).

12 8

8 1 12D = 14Q (Q – признак 8-ричной СС)

4

Шестнадцатиричная система счисления.

Основание (базис) – 16, алфавит состоит из 16 цифр: от 0 до 9, A,B,C,D,E,F.

Правило перевода аналогично предыдущим:

29 16

16 1 29D = 1D Н (Н – признак 16-ричной СС)

13

Перевод 8-ричного числа в двоичную СС.

Каждая цифра 8-ричного числа заменяется трехразрядным двоичным числом (триадой).

257₈ = 010 101 111 В

Перевод 16-ричного числа в двоичную СС.

Каждая цифра 16-ричного числа заменяется 4-разрядным двоичным число (тетрадой).

43С Н = 0100 0011 1100 В.

Ниже в таблице приведены изображения некоторых числе в различных системах счисления.

Формы представления чисел в машине.

В зависимости от назначения и конструкции ЭВМ в них применяются две формы представления чисел – естественная и нормальная.

В естественной форме число записывается в виде набора значащих цифр без указания весов и знаков сложения между ними.

24,375 – естественная форма представления числа.

В нормальной форме число имеет две составляющие – порядок и мантиссу.

24,375 = 10² х 0,24375

10 – основание СС

2 – порядок

0,24374 – мантисса

В естественной форме положение запятой строго фиксировано. Такие числа называются числами с фиксированной точкой (запятой). Машины, работающие с такими числами, называются машинами с фиксированной точкой.

В нормальной форме положение запятой в машине определяется только величиной порядка. Поэтому числа в нормальной форме называются числами с плавающей точкой, а машины, работающие с такими числами – машинами с плавающей точкой.

В ЭВМ длина числа определяется длинной разрядной сетки, т.е. тем количеством разрядов, которое отводится для представления числа.

Пусть для представления числа отводится 9 разрядов.

В машинах с фиксированной точкой:

номера разрядов

1 2 3 4 5 6 7 8 9

знак целая дробная часть

часть

В машинах с плавающей точкой:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

знак порядок знак мантисса

порядка числа

Знаки чисел кодируются следующим образом:

«+» 0; «-«1.

Кодирование чисел в машине

Таблица двоичного сложения.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 = 1 – единица переноса в старший разряд

Таблица двоичного вычитания.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 1 – заем единицы из старшего разряда

Для кодирования чисел в ЭВМ применяются прямые, обратные и дополнительные коды.

Прямой код числа образуется, если знак числа кодируется нулем (плюс) или единицей (минус), а цифровая (значащая) часть остается без изменений.

+ 8 = 0.1000

- 8 = 1.1000

Для получения обратного кода отрицательного числа знаковый разряд остается без изменений, во всех остальных разрядах (в значащей части) цифры заменяются на взаимно обратные (0 заменяется на 1 и наоборот).

- 17D = 1 10001B = 1.10001B – прямой код

1.01110B – обратный код

Для получения дополнительного кода отрицательного числа сначала строится обратный код, затем к младшему разряду прибавляется единица.

- 17D = 1.10001B – прямой код

1.01110B – обратный код

1.01111B – дополнительный код

Для получения прямого кода из дополнительного возможны два варианта:

1. из исходного кода вычесть 1 из младшего разряда, затем проинвертировать все разряды, кроме знакового.

2. проинвертировать все разряды, кроме знакового, затем прибавить 1 к младшему разряду.

Запомнить правило:

Для положительных целых чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры