Кванторы и квантификация. Специфика фрактальной квантификации

Более компактно, со скобками, устанавливающими порядок выполнения действий, этот кортеж можно записать так:

, где:

· - верхняя граница - максимальное число итераций в процессе генерации фракталов;

· - нижняя граница – исходное, начальное состояние (перед выполнением итерационного процесса);

· - индекс -ого шага итерации

· - индекс -го элемента нечетких множеств и

· -предметная переменная нечетких множеств и для -го элемента в -ого шаге итерации, представленная в комплексной форме: , где - вещественная компонента, интерпретируемая как предметная переменная, - мнимая компонента – волатильность , а - мнимая единица.

· [ , , ] – кортеж значений истинности функции принадлежности , получаемый после выполнения операции нечеткой трехзначной логики, но до начала выполнения итерационного процесса, т. е. когда .

В результате выполнения итерационного процесса формируются два фрактала значений:

· - " зоопарк" значений предметных переменных и

· - " зоопарк" значений функции принадлежности.

Операция фрактальной дефазификации для этих фрактальных "зоопарков", в ходе которой определяются "центры тяжести" этих фракталов, определяется по формулам:

и ,

где - число выполненных итераций при формировании фрактала. В пределе стремится к бесконечности. А когда - достаточно большое, но конечное целое число, мы получаем так называемый "незавершенный" фрактал – предфрактал. Его "центры тяжести" для предметной переменной и переменной "состояния истинности" определяются по аналогичным соответствующим формулам, но без учета предельного перехода:

и .

Раскроем вид оператора на примерах бинарных логических операций над нечеткими множествами и . Эти операции должны выполняться до начала итерационного процесса , когда .