Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Постановка задачи интерполированияСодержание книги Поиск на нашем сайте
Простейшая задача интерполирования заключается в следующем. На отрезке [ a, b ] заданы n + 1 точки x0, x1, …, xn, которые называются узлами интерполяции, в которых некоторая функция f(x) принимает значения
Требуется построить функцию F(x) (интерполяционную функцию) принадлежащую известному классу функций и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f(x), т.е. такую, что
Геометрически это означает, что нужно найти кривую y = F(x) некоторого определенного типа, проходящую через заданную систему точек Mi(xi, yi), i = 0, 1, 2, …, n. В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное множество решений или совсем не иметь решений. Однако эта задача становится однозначной, если вместо произвольной функции F(x) искать полином Pn(x) – степени не выше n, удовлетворяющий условиям (9), т.е. такой, что Pn(x0) = y0, Pn(x1) = y1, …, Pn(xn) = yn. Полученную интерполяционную формулу y = F(x) обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции f(x) для значений аргумента x, отличных от узлов интерполирования. Такая операция называется интерполированием функции f(x). При этом различают интерполирование в узком смысле, когда x Î [ x0, xn ], т.е. значение x является промежуточным между x0 и xn и экстраполирование, когда x Ï [ x0, xn ].
Интерполяционная формула Лагранжа Пусть на отрезке [ a, b ] задан n + 1 узел интерполяции x0, x1, …, xn в которых заданы значения функции yi = f(xi), i = 0, 1, …, n. Требуется построить полином Ln(x) степени не выше n, принимающий в данных узлах те же значения, что и указанная функция. Интерполяционная формула Лагранжа имеет вид
Пример 9. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей значений:
Решение. Из таблицы следует, что n =2 (т.е. степень многочлена будет не выше 2); здесь х 0=1, х 1=3, х 2=4.
Если обозначить произведение
по формуле Лагранжа можно придать более сжатый вид
В случае равноотстоящих узлов интерполяционная формула Лагранжа принимает вид
где Для оценки погрешности интерполяционной формулы Лагранжа можно использовать соотношение
где Рассмотрим частные случаи формулы Лагранжа. При n = 1 имеем две точки и формула Лагранжа – уравнение прямой проходящей через эти точки.
При n = 2 – уравнение параболы проходящей через три точки.
Пример 10. Найти приближенное значения функции у(х) при х =0,1157 с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в равноотстоящих узлах таблицы.
Решение. Для вычислений используем формулу
где Здесь t =(0,1157-0,101)/0,005=2,94. Вычисления располагаем в таблице.
Итак, Следовательно,
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; просмотров: 486; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.156 (0.006 с.) |
(10)
,
,
. (11)
, (12)
.
,
зависит от 
и 
.
.
,
.
Ci
.
