Тема. Центральное растяжение (сжатие)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

▷ Похожие статьи

Задача № 1 Расчет бруса на растяжение (сжатие).

Общие сведения

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила. Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения (имеется в виду, что все силы направлены вдоль оси бруса).

Растягивающие (направленные от сечения) продольные силы считаются положительными, а сжимающие (направленные к сечению) – отрицательными.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле

где N − продольная сила; F − площадь поперечного сечения.

Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса

продольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами.

Деформацией при растяжении участка бруса является его удлинение. Абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине участка бруса и обратно пропорционально

жесткости сечения бруса

где EF − жесткость сечения.

Коэффициент E характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия и называется модулем упругости первого рода; для стали

E = (1,96…2,16)·105Па.

1.2 Пример. Построить эпюры продольных сил, нормальных

напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого

бруса (рис. 1). Материал бруса – сталь Ст.3; E = 2 ⋅105МПа; P = 60 кН;

F 1 = 5 см2; F 2= 12 см2; a = 1м.

Решение. Разбиваем брус на участки 1(АВ), 2(ВС) и 3(CD).

Применяя метод сечений, рассматриваем равновесие левой части, отбрасывая при этом отсеченную правую часть

Для участка 1 N 1= P = 60кН;

Для участка 2 N 2= P = 60кН;

Для участка 3 N 3= P +2 P =3 P =180кН.

Эпюра, показывающая, как меняется N по длине бруса, изображена на рис. 1.

Для построения эпюры нормальных напряжений, находим напряжения на каждом участке:

Рис.1.1

Эпюру перемещений строим, начиная от защемленного конца D. Перемещение поперечного сечения, где проложена сила 2 P (точка С), равное удлинению участка CD.

Перемещение сечения В относительно сечения С равно удлинению участка ВС.

Абсолютное перемещение сечения В:

Δ B = Δ C + Δ BC = 0,75 + 0,25 =1,0мм.

Перемещение сечения А относительно В, равное удлинению

участка АВ:

Абсолютное перемещение сечения А:

Δ A = Δ B + Δ AB = 1,0 + 1,2 = 2,2мм.

Построенная по полученным данным эпюра перемещений

показана на рис. 1.

1.3 Задание 1. Вариант 1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса по данным одной из схем, приведенных на рисунках 1.2.

Вариант 1

Исходные данные: P = 50 кН; F = 5 см2; l = 1 м.

Рис.1.2

Вариант 2

Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис.1.3) требуется:

1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса.

2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса.

3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.

Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см³ и модуль продольной упругости Е = 2•10⁵ МПа.

Таблица 1.1 – Исходные данные

Рис. 1.3

Литература:

1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004. —

С.18…19.

2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-­графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013. — С.187…194.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры