Приборная погрешность прямого измерения

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

1 тип. Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точности g применяемого прибора, который указывается на шкале или корпусе прибора в виде одного из чисел: 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Абсолютная приборная погрешность при этом зависит от верхнего предела измерений x _max:

. (3)

2 тип. Класс точности не указан. В этом случае, как и для приборов 1 типа, абсолютная погрешность D_п(x) не зависит от результата измерения x. Если прибор – цифровой, то D_п(x) равна 1 в младшем разряде прибора. Если прибор – не цифровой, например, миллиметровая линейка или штангенциркуль, то D_п(x) равна половине цены деления С прибора:

. (4)

Примечание. Если X – величина, измеряемая косвенно, то результат её измерения x – это функция одного или нескольких прямых измерений.

Оценка случайной погрешности

Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X, причём обязательно в одних и тех же условиях. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из n измерений даёт n разных значений величины X. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность D_с(x), имеет вид:

D_c(x) = t_S × S, (5)

где t_S – коэффициент Стьюдента для выбранных значений n и доверительной вероятности Р, S – средняя квадратичная погрешность результата.

, (6)

где x _ср – средний результат измерения:

, (7)

индекс i соответствует номеру измерения, а n – общее число измерений.

Коэффициент Стьюдента (t_S) вычисляется с помощью распределения Стьюдента, значения которого приведены в следующей таблице.

Значения t_S для различных значений доверительной вероятности Р

и числа измерений n (фрагмент таблицы)

3.2. Если расхождение результатов отдельных измерений превышает приборную погрешность, то для определения абсолютной погрешности применяют метод среднеарифметического значения.

Пусть в результате многократных измерений величины X получены значения x ₁, x ₂, … x_n, тогда первоначально необходимо определить средний результат измерений x _ср и формула, по которой оценивают среднеарифметическую погрешность, имеет вид:

. (8)

Построение графиков

Результат экспериментального исследования зависимости одной величины от другой очень наглядно иллюстрирует график зависимости. Рассмотрим для примера график на рисунке 2.

На этом рисунке представлена вольтамперная характеристика, то есть кривая зависимости силы тока на анод I от напряжения между анодом и катодом U. Построена эта линия по восьми экспериментальным точкам, причём только одна из точек лежит на кривой. Но это вполне допустимо. Дело в том, что экспериментальная точка представляет собой два результата измерения – напряжения и тока. Каждый из этих результатов обладает погрешностью, эти погрешности и изображены около каждой точки в виде двух доверительных интервалов с центрами в экспериментальной точке: вертикальный интервал – это доверительный интервал результата измерения силы тока, его ширина равна 2D(I), горизонтальный интервал – это доверительный интервал результата измерения напряжения, его ширина равна 2D(U). Т.к. доверительный интервал есть множество возможных результатов измерения, то кривую зависимости I (U) не обязательно проводить строго через экспериментальные точки, достаточно, чтобы эта кривая прошла через доверительные интервалы всех экспериментальных точек.

Библиографический список

1. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 110 с.

2. Фетисов, В. А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы / В. А. Фетисов. – М.: Просвещение, 1991. – 96 с.

Приложение 2

Приложение 3

Приставки СИ для образования кратных и дольных единиц

Оглавление

Учебное издание

МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс по дисциплине

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США