Вычисление вектора валового выпуска X.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.

Вычисление вектора X = BY производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо:

- выделить диапазон ячеек Е7:Е9, где будет расположен вектор Х. Обратите внимание, что по правилам умножения матриц, размерность результирующей матрицы Х должна быть равна количеству строк матрицы В на количество столбцов матрицы Y. В нашем случае, размерность вектора Х равна: три строки на один столбец;

- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МУМНОЖ. Щелкните на кнопке ОК;

Рис. 2. Диалоговое окно умножения матриц МУМНОЖ

- появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц В и Y и введите диапазон матрицы В (диапазон ячеек А17:С19) в рабочее поле Массив 1 (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки А17 до ячейки С19), а диапазон вектора Y (ячейки Е2:Е4) в рабочее поле Массив 2 (рис. 2);

- нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Обратите внимание, что нажимать надо не клавишу ОК (!), а именно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В диапазоне ячеек Е7:Е9 появится искомый вектор Х.

5. Вычисление межотраслевых поставок продукции x_ij

Межотраслевые поставки продукции x_ij вычисляются по формуле

x_ij = a _ij x_j,

где a _ij – элементы исходной матрицы А, расположенной в ячейках А2:С4, x_j – элементы вектора Х, найденного выше в п. 4 и расположенные в ячейках Е7:Е9.

Для проведения вычислений x_ij необходимо проделать следующее.

5.1. Вычислить транспонированный вектор Х^т относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Х^т. Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов.

С этой целью:

- выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке ячейки Е12:G12, в которых будет располагаться транспонированный вектор Х^т;

- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в поле Выберите функцию – имя функции ТРАНСП (рис. 3). Щелкните на кнопке ОК;

- появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью отодвиньте в сторону от исходного вектора Х и введите диапазон вектора Х (диапазон ячеек Е7:Е9) в рабочее поле Массив (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки Е7 до ячейки Е9);

- нажмите сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В результате в поле ячеек Е12:G12 расположится транспонированный вектор Х^т.

5.2. Вычислить межотраслевые поставки продукции x_ij. Для этого проделать следующие операции:

- поставить курсор мыши в ячейку А22, в которой будет расположено значение x₁₁. В этой ячейке набрать формулу =A2*E12, которая означает, что x₁₁ = a ₁₁ x₁.

- введенную формулу скопируйте во все остальные ячейки первой строки (в ячейки А22:С22, протащив мышью крестик в правом нижнем углу от ячейки А22 при нажатой левой кнопке мыши, до ячейки С22. При этом будут вычислены x₁₂ = a ₁₂ x₂ и x₁₃ = a ₁₃ x₃.

Затем в ячейке А23 наберите формулу =A3*E12 и повторяя аналогичную процедуру, получите значения x₂₁ = a ₂₁ x₁, x₂₂ = a ₂₂ x₂ и x₂₃ = a ₂₃ x₃. Повторите аналогичные действия для ячеек А24:С24.

В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и расположатся в матрице с ячейками А22:С24.

Тема 2. Экономико-математическая модель международной торговли (линейная модель обмена). Моделирование средствами Excel

Основные сведения

Рассмотрим бюджеты n стран, которые обозначим как x₁, x₂, …, x_n.

Предположим, что национальный доход x_j страны j затрачивается на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран.

Обозначим через x_ij количество средств страны j расходуемое на закупку товаров из страны i, при этом x_jj – затраты на закупку товаров внутри страны j. Тогда сумма всех затрат страны j, идущее на закупку товаров как внутри страны, так и на импорт из других стран должна равняться национальному доходу страны x_j, т.е.

, j = 1, 2,…, n. (4)

Разделив обе части равенства (4) на x_j и введя коэффициенты получим

, j = 1, 2,…, n (5)

Коэффициенты равны доли национального дохода страны j расходуемую на закупку товаров у страны i.

Матрица A коэффициентов

(6)

называется структурной матрицей торговли. Понятно, что сумма элементов каждого столбца равна единице.

С другой стороны, количество средств страны j расходуемое на закупку товаров из страны i и равное x_ij, является выручкой для страны i за свой товар, который у нее закупила страна j. Суммарная выручка i-ой страны равна

, i = 1, 2,…, n (7)

Так как , то и равенство (7) можно записать в виде

, i = 1, 2,…, n. (8)

Международная торговля называется сбалансированной, если сумма платежей (затрат) каждого государства равна его суммарной выручке от внешней и внутренней торговли.

В сбалансированной системе международной торговли не должно быть дефицита, другими словами, у каждой страны выручка от торговли должна быть не меньше ее национального дохода, т.е.

, i = 1, 2,…, n.

Одновременное выполнение этих неравенств может иметь место только в том случае, если

, i = 1, 2,…, n, (9)

т.е. у всех торгующих стран выручка от внешней и внутренней торговли должна совпадать с национальным доходом.

Равенства (9), с использованием (8), можно записать в матричном виде

AX = X (10)

где А – структурная матрица (6) международной торговли; Х – вектор национальных доходов стран

.

Матричное уравнение (10) соответствует задаче на собственное значение и собственный вектор матрицы А. Очевидно, что собственное значение матрицы А, согласно уравнению (10), равно 1, а собственный вектор, соответствующий этому собственному значению, равен Х.

Таким образом, баланс в международной торговле достигается тогда, когда собственное значение структурной матрицы международной торговли равно единице, а вектор национальных доходов торгующих стран является собственным вектором, соответствующим этому единичному собственному значении.

С помощью линейной модели международной торговли можно, зная структурную матрицу международной торговли А найти такие величины национальных доходов торгующих стран (вектор Х), чтобы международная торговля была сбалансированной.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?