Задача 3. Расчёт среднедневного и среднедекадного значения коэффициента теплопроводности для слоя снега при постоянной его плотности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 23Следующая ⇒

Постановка задачи

Расчёт коэффициента теплопроводности снега производится исходя из зависимости плотности снега от температуры воздуха на поверхности снегового покрова. Тогда коэффициент теплопроводности снега можно рассчитать по следующим формулам:

где – плотность снега; – температура воздуха, . Для упрощения задачи плотность может быть выбрана постоянной и задача сводится к нахождению величины для каждой точки снегового покрова в течение определённого промежутка времени с последующим нахождением среднего значения за декаду. При этом известно, что оптимальные условия применения задачи следующие:

За декаду амплитуда колебаний температуры воздуха должна быть более 10 .

Задача решается (рис. 7) аналогично предыдущей (50) методом сеток, изложенным выше.

Решением является неизвестная величина температуры снега в его слое.

Граничные условия – температура подстилающей поверхности, температура воздуха на поверхности снегового покрова.

Начальные условия – распределение температуры по глубине в первый день наблюдений.

Со стр 25

Рис. 7

Их соотношения определяются из (54).

Таким образом, решение задачи сводится к следующему:

1. Расчёт методом сеток недостающих частей .

2. Нахождение для каждой коэффициента теплопроводности снега.

3. Расчёт среднего для каждого дня и для декады в целом.

Ограничения:

Точность метода: известно, что свежевыпавший снег с плотностью имеет .

При решении задачи использовались следующие значения .

Очевидно, что метод себя оправдывает, сохраняя общие тенденции изменения теплопроводности в зависимости от температуры.

Пример решения

В исходные данные входят два массива по 50 величин в каждом, что соответствует значениям температуры и теплопроводности для пяти глубин снега и десяти дней наблюдений, и константы плотности, которая при необходимости может быть заменена массивом (если происходит изменение плотности во времени и по глубине).

Данные вводятся с терминала и выводятся на АЦПУ в виде таблицы:

(здесь должна быть таблица) со стр 26

7.4.4. Задача 4. Расчёт разбавления сточных вод в реках по методу А.В. Караушева (плоская задача)

Постановка задачи

Метод, основанный на численном решении уравнения турбулентной диффузии, позволяет получать поле концентрации загрязняющего вещества в пределах всей расчётной области, начиная от источника загрязнения до створа водопользования.

Для условий плоской задачи при пренебрежимо малых поперечных скоростях и стационарного во времени процесса уравнение турбулентной диффузии в конечных разностях примет вид (5):

. (55)

При расчёте поток в плане разбивается сеткой, каждая вертикальная линия которой отвечает определённому поперечному сечению и предполагается отстоящей от предыдущей и последующей на длине .

Расстояние между горизонтальными линиями (по ширине реки) равно . Каждой клетке присвоен свой индекс по соответствующим осям координат: по оси - индекс , по оси - индекс .

На рис. 8 изображена сетка к расчёту турбулентной диффузии (плоская задача).

(здесь должна быть таблица)со стр 28

Рис. 8

Расчётная зависимость, позволяющая вычислить распределение концентраций загрязняющих веществ по длине и ширине потока (плановая или иначе плоская задача), записывается аналогично (41)-(46), т.е.

(56)

При расчёте по уравнению (56) вся изучаемая область потока или водоёма делится на прямоугольные параллелепипеды, объёмы которых равны , – средняя глубина в рассматриваемой области. При пользовании этими формулами предполагается, что уже вблизи от выпуска сточные воды равномерно распространяются по всей глубине .

Расстояние между расчётными сечениями определяются по формуле

(57)

Когда раствор загрязняющего вещества достигает граничных поверхностей потока, для расчёта диффузии следует использовать соотношение, учитывающее отсутствие переноса через стенки потока:

(58)

Учёт граничных условий осуществляется путём введения в расчёты экстраполяционных значений концентрации. Расчётная сетка и поле концентрации условно распространяется за ограничивающие поток поверхности. При этом экстраполяционные значения концентрации в клетке, примыкающей к внешней поверхности стенки (рис. 8), и значения концентрации в клетке, примыкающей к внутренней поверхности стенки на том же поперечнике, должны удовлетворять условию (57), при решении плоской задачи, что возможно только в случае, если:

(59)

где - концентрация загрязняющего вещества в потоке к клетке, примыкающей к граничной поверхности. Экстраполяционные значения концентрации используются в расчёте по формуле (56) так же, как и реальные значения. Наглядно это показано на рис. 7.

Начальные условия учитываются при задании места выпуска сточных вод, их расхода и их концентрации . На плане реки (или водоёма) обозначают место сброса и через него проводят начальный поперечник. Ниже по течению поток схематизируется и делится на расчётные клетки. Скорость сточных вод , сбрасываемых в водный объект, в месте их поступления принимается равной скорости течения реки .

Вычисляется условная площадь поперечного сечения притока в месте его падения по следующей зависимости:

(60)

Затем определяется ширина загрязнённой струи в начальном створе:

(61)

В соответствии с величиной называется ширина расчётной клетки . Обычно принимается , однако если значения оказываются очень большими, то их уменьшают так, чтобы выполнялось неравенство (В - средняя ширина реки).

Клетки, попадающие в струю притока сточных вод в начальном поперечнике, заполняются цифрами, выражающими начальную концентрацию сточных вод , остальные клетки – цифрами, выражающими естественную концентрацию загрязняющего вещества в реке (в частном случае это может быть нулевая концентрация).

Часто оказывается удобным вести вычисления в относительных величинах концентрации, например, в % от , полагая . Такой пример позволяет использовать данные расчёта для оценки распределения в потоке любого числа загрязняющих ингредиентов, если будут заданы исходные содержания последних в сточных водах.

Пример решения

Исходные даны:

Река … является приёмником сточных вод населённого пункта. Объём сточных вод равен … . Сточные воды поступают через береговой коллектор. В меженные периоды возникают опасность загрязнения реки на участке, превышающем расстояние до нижерасположенного посёлка.

Благополучное санитарное состояние реки обеспечивается при 20-кратном разбавлении сточных вод . Определить будет ли обеспечиваться данное условие, если посёлок расположен в … ниже по течению.

Расход реки

Требуется определить значение максимальной концентрации загрязняющих веществ в нижерасположенном населённом пункте (на расстоянии от коллектора).

Ход выполнения работы

1. Определяем величину расчетного расхода в реке:

2. Находим начальное сечение струи загрязнения по формуле (60):

3. Вычисляем ширину загрязнённой части реки в начальном сечении по формуле (61):

4. Назначаем ширину расчётной клетки :

При = … м, число клеток, занятых загрязнением
в начальном сечении , равно .

Общее число клеток по ширине реки находится из равенства .

5. Расстояние между расчётными сечениями определяется по формуле (57):

Разбив сетку в соответствии с полученными значениями и заполнив часть клеток концентрацией 100% , а остальные клетки нулевыми концентрациями, выполняем расчёт турбулентной диффузии по формуле (56) до створа, удалённого от места сброса на .

Примечания:

а) В каждом расчётном сечении следует проверять сумму концентраций, поступивших загрязняющих веществ .

б) Если значения оказываются очень маленькими, то, выполнив расчёт по нескольким сечениям, можно провести операцию «укрупнения» (например, в 2 раза). Размеры расчётных клеток укрупняются в 2 раза , что приводит к укрупнению величин в 4 раза .

Концентрация загрязняющего вещества в укрупнённых клетках вычисляются как среднее арифметическое из концентраций в объединяемых клетках.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии