Момент инерции ненагруженного стола

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Определите момент инерции ненагруженного стола методом «эталонного» тела. Используйте малые цилиндры. Радиус цилиндров R ₀ = 24.0 мм масса m = m ₁+ m ₂= 1011 г.

Определите сначала период колебаний стола, не нагружая его (угол отклонения выбираем в пределах 20-30 градусов):

T ₀ = мс.

Установите два цилиндра симметрично на расстоянии r = 100 мм от оси стола. Период колебаний стола с грузами:

Т = мс.

П р и м е ч а н и е. При проведении расчетов массы цилиндров и всех ниже предложенных тел удобно брать в граммах, но все остальные величины следует переводить в единицы системы СИ, т.е. миллисекунды в секунды, миллиметры в метры и т.д. Тогда получаемые значения моментов инерции будут получаться в г·м ², что намного удобнее, ввиду того, что моменты инерции всех тел в настоящей работе достаточно малы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ

Положите одно из предложенных тел на центр поворотного стола масса тела m = г, характерный размер (длина, радиус) R = мм (или l = мм). Значения масс тел указаны на них, характерные размеры измеряются линейкой.

Измерить момент инерции всех предложенных тел (стержень, полушар, диск, кольцо) и сделать вывод по полученным результатам.

1) Стержень:

масса стержня m = г, характерный размер (длина) l = мм.

Период колебаний стола со стержнем: Т = мс.

Момент инерции стержня:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

2) Полушар:

масса полушара m = г, характерный размер (радиус) R = мм.

Период колебаний стола с полушаром: Т = мс.

Момент инерции полушара:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

3) Диск:

масса диска m = г, характерный размер (радиус) R = мм.

Период колебаний стола с диском: Т = мс.

Момент инерции диска:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

4) Кольцо:

масса кольца m = г, радиусы R_внутр =, R_внешн = мм, R_ср = мм.

Период колебаний стола с кольцом: Т = мс.

Момент инерции кольца:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м², или более точно

= г м².

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

Любое из тел может быть расположено на различных расстояниях от оси вращения стола (фиксация расстояний с шагом 20 мм). Для проверки теоремы Штейнера измерить моменты инерции стола с двумя цилиндрами массой m = 1011 г на различных расстояниях от оси вращения стола. Результаты записать в предложенную таблицу.

Таблица 6.1

; ; j = 1,2,3.

r ₁ = 4 см; r ₂ = 6 см; r ₃ = 8 см; r ₄ = 10 см.

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ

ПРУЖИН ИЗВЕСТНОЙ ЖЕСТКОСТИ

(эксперименты на шкиве стойки стола)

Для получения колебательной системы через шкив радиуса R стойки перекидывается длинная нить, концы которой посредством двух пружин прикрепляются к зацепам на основании стойки.

k_пар = Н/м.

Момент инерции не нагруженного шкива

Период колебаний шкива Т_шк = мс при R = мм;

Момент инерции шкива I_шк = k_парR ² /(4p²) = г м².

Момент инерции стержня

L =мм, m = г

Период колебаний шкива со стержнем

Т = мс.

Момент инерции шкива со стержнем

I = k_парR ² Т ²/(4p²) = г м².

Момент инерции стержня:

Расчётное значение:

I_ст = mL ²/12 = г м².

По результатам измерений

I_cт = I – I_шк = г м².

Сделать сравнительный анализ с методом п. 2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ С_р/С_v ДЛЯ ВОЗДУХА ПО КЛЕМАНУ-ДЕЗОРМУ

Цель работы: познакомиться с одним из методов определения С_р / С_v.

Приборы и принадлежности: установка ЛКТ-5, шланг с грушей-помпой, переходной шланг, мембранный манометр, емкость с водой.

Краткие теоретические сведения

Состояние газа характеризуется тремя величинами – параметрами состояния: давлением Р, объемом V, и температурой Т. Уравнение связывающее эти величины, называется уравнением состояния газа. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Менделеева – Клапейрона:

, (7.1)

где m – масса газа, m - масса одного моля, R – универсальная газовая постоянная. Для одного моля:

. (7.2)

Теплоёмкостью тела называется количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус:

(Дж/К).

Здесь dТ – изменение температуры тела при сообщении ему количества теплоты dQ.

Теплоёмкость единицы массы тела называется удельной теплоёмкостью:

(Дж/кг К).

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоёмкостью:

(Дж/моль К). (7.3)

Величина теплоёмкости газа зависит от условий его нагревания, т.е. от того, нагревается ли газ при постоянном объёме (обозначим молярную теплоёмкость в этом случае через С_v) или процесс нагревания происходит при постоянном давлении (С_р). С_v и С_р связаны между собой. Эту связь можно получить, пользуясь уравнением состояния (7.2), написанным для одного моля газа, и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение её внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой над внешними телами:

dQ = dU + dA. (7.4)

Элементарная работа

dA = P dV. (7.5)

Исходя из определения молярной теплоёмкости (7.3):

.

При изохорическом процессе V = const, следовательно, dV = 0 и dA = 0 (см. формулу (7.5)), и поэтому

С_v = . (7.6)

При изобарическом процессе Р = const, следовательно,

. (7.7)

Из уравнения состояния газа (7.2) получаем

Р dV + V dP = R dT.

Но dP = 0 (т.к. Р = const), а поэтому P dV = R dT.

Учитывая это равенство и заменяя dU через С_v dT, из выражения (7.7) получим

С_р = С_v + R.

Таким образом С_р > C_v: при нагревании при постоянном давлении тепло, сообщённое газу, идёт не только на изменение его внутренней энергии, но и на совершение газом работы.

Важную роль в термодинамике играет величина g = С_р / С_v, в частности, gвходит в уравнение Пуассона, описывающее адиабатический процесс, т.е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ = 0). Уравнение Пуассона в переменных (Р, V) имеет вид:

РV ^g = const.

Из первого начала термодинамики (7.4) для адиабатического процесса следует:

dU + dA = 0,

откуда

dA = - dU = - C_v dT,

т.е. работа в этом случае совершается за счёт изменения запаса внутренней энергии газа.

Описание метода определения С_р / С_v

Контрольные результаты

Высокие давления: D р ₁ = 200 мм.рт.ст = 27,2 кПа, р ₁ = р ₀ + D р ₁ = кПа.

Таблица 7.1

Экстраполяция: D р ₂ =мм.рт.ст = кПа.

По формуле (7.10): g =.

Низкие давления: D р ₁ = 200 мм.вод.ст.) = 2,00 кПа.

Таблица 7.2

Экстраполяция: D р ₂ =мм.вод.ст. = кПа.

По формуле (7.11): g =.

13. Сделайте вывод по полученным значениям постоянной адиабаты.

14. Ответьте на следующие контрольные вопросы:

1 Что называется теплоёмкостью тела, удельной теплоёмкостью вещества, молярной теплоёмкостью вещества? В каких единицах измеряются эти величины?

2 Что такое молярная теплоёмкость при постоянном объёме (С_V), при постоянном давлении (С_р)?

3 Какова связь между С_V и С_р?

4 В чём состоит первое начало термодинамики?

5 Какой процесс называется изохорическим?

6 Какой процесс называется изобарическим?

7 Какой процесс называется адиабатическим?

8 Запишите уравнение Пуассона в переменных P и V, P и Т.

9 Опишите устройство прибора и процессы, происходящие с газом в ходе выполнения работы?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
ПО ИСТЕЧЕНИЮ ИЗ КАПИЛЛЯРА

Цель работы: измерить коэффициент динамической вязкости воздуха.

Приборы и принадлежности: ЛКТ-9: электрочайник, соединительные шланги, груша-помпа с зажимом, капилляр; термометр, баллон с двумя штуцерами.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США